1.1.1数列的概念课件ppt(2013-2014年北师大版必修五)

§1

数列

1.1 数列的概念【课标要求】通过实例，了解数列的概念. 1. 理解数列的顺序性，了解数列的几种分类. 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一 3. 项.课前探究学习 课堂讲练互动

【核心扫描】 1.求数列的通项公式.(重点、难点) 2.数列通项公式的应用.(重点)

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自学导引数列的有关概念 1. 名 称 内 容 数列的 次序 按一定_____排列的一列数叫作数列 定义 每一个数 项和项 数列中的_________叫作这个数列的项，各项依次叫 作这个数列的第1项(首项),第2项，…,第n项，… 数

数列的 数列一般可以写成a1,a2,a3,…,an,…简记为 通项 ___,a 记法 {an} n是数列的第n项，也叫_____有穷数列 无穷数列 按数列的项数，数列分为_________与_________ 数列的 有限 (1)项数_____的数列叫作有穷数列； 分类 无限 (2)项数_____的数列叫作无穷数列课前探究学习 课堂讲练互动

试一试：1,2,3,4,5和5,4,3,2,1是相同数列吗？ 提示 不是.数列具有顺序性. 数列的通项公式 2. 函数 如果数列{an}的第n项an与n之间的_____关系可以用一个式 an=f(n) 子________来表示，那么这个式子就叫作这个数列的通项 公式. 想一想：{an}与an表示的意义相同吗？ 提示 {an}与an表示的意义不同.{an}表示数列a1, a2,…,an,…,是数列的一种简记形式；而an只表示数 列{an}的第n项，an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系.

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名师点睛对数列概念的理解 1. (1)数列中项与项之间用“,”隔开. (2)数列中的项通常用an表示，其中右下角标表示项的位置 序号，即an为第n项. (3)“顺序”的重要性：顺序对于数列来讲是十分重要的， 几个不同的数，它们按照不同的顺序排列所得到的数列是 不同的，这是数列与集合的不同之处. (4)“项”与序号n是不同的：数列的项是这个数列中某一个 确定的数，它实质上是序号n的函数值f(n);而序号则是指 该项在这个数列中的位置.

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2.对数列的通项公式的理解(1)数列的通项公式的形式 ①有的数列的通项公式在形式上不一定是唯一的.例如，数 1+ -1 n 列：0,1,0,1,0,1,…,它可以写成 an= ,也可以写成 2 0 an = 1

n为正奇数 n为正偶数

,还可以写成

an=1- sin

nπ 等.这 2

些通项公式，形式上虽然不同，但都表示同一个数列.

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②数列的通项公式可以是n的分段函数，分段表示. (2)数列的通项公式的作用 ①根据数列的通项公式可以写出数列.即依次用1,2,3,… 去

替代公式中的n就可以求出这个数列的各项. ②用数列的通项公式也可以判断某个数是否是该数列中的 项，是第几项.

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题型一

数列概念的应用

【例1】 下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数 列？哪些是无穷数列？ (1){0,1,2,3,4}; (2)0,1,2,3,4; (3)所有无理数； (4)1,-1,1,-1,1,-1,…; (5)6,6,6,6,6 [思路探索] 由题目可获取的主要信息是五种数学表达 式.解答本题要紧扣数列的概念和数列分类标准.

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解 (1)是集合，不是数列.(3)不能构成数列，因为无法 把所有的无理数按一定顺序排列起来.(2)(4)(5)是数 列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列. 规律方法 解决此类问题的方法是根据数列的定义及所含 项数的多少与项的变化情况确定.

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( ). 【训练1】 下列叙述正确的是 A.数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是同一个数列 B.同一个数在数列中可能重复出现 C.数列的通项公式是定义域为正整数集N+的函数 D.任何数列的通项公式都存在 解析 根据数列的定义，如果组成两个数列的数相同而排 列次序不同，那么它们就是不同的数列，因此，A是错误 的；数列的通项公式的定义域是正整数集N+或它的有限 子集{1,2,3,…,n},因此C是错误的；而一个数列有时不 存在通项公式，故D是错误的；对于一个数列，可以有重 复的数，故B正确. 答案 B课前探究学习 课堂讲练互动

题型二

求数列的通项公式

【例 2】 根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式： (1)-1,7,-13,19,…; (2)0.8,0.88,0.888,…; 1 1 5 13 29 61 (3) , ,- , ,- , ,…; 2 4 8 16 32 643 7 9 (4) ,1, , ,…. 2 10 17

[思路探索] 根据数列的前几项求它的一个通项公式，要 注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办 法，转化为一些常见的数列来求.

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解 (1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示，其各项的绝 对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值 大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).8 8 8 (2)将数列变形为 (1-0.1), (1-0.01), (1-0.001),…, 9 9 9 8 1 ∴an= 1- n . 9 10 (3)各项的分母分别为 21,22,23,24,…易看出第 2,3,4 项的分子分 2-3 别比分母少 3.因此把第 1 项变为- ,至此原数列已化为- 2 21-3 22-3 23-3 24-3 , 2 ,- 3 , 4 ,…, 21 2 2 2 2n-3 ∴an=(-1)n· n . 2

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3 5 7 9 (4)将数列统一为 ， , , ,…对于分子 3,5,7,9,…,是序号的 2 5 10 17 2 倍加 1, 可得分子的通项公式为 bn=2n+1, 对于

分母 2,5,10,17, … 联想到数列 1,4,9,16,…即数列{n2},可得分母的通项公式为 cn=n2 2n+1 +1,∴可得原数列的一 …… 此处隐藏：1294字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……