第32卷第8期建　筑　结　构2002年8月

现浇钢筋混凝土楼盖模型边主梁

受扭的弹性有限元分析

李平昌　白绍良　王志军

(重庆大学土木工程学院　400045)

[提要]　现浇钢筋混凝土楼盖边主梁考虑协调扭转的分析和设计方法是工程设计中有待进一步解决的问题

之一。针对能体现常用的单向板主次梁体系和双向板主次梁体系受力特点的结构模型,建立了带板单元的空间梁系有限元分析模型,分析了现浇板的有无、现浇板与梁的相对位置以及板厚和次梁截面高度对边主梁协调扭矩的影响。所给出的扭矩变化规律对工程界从概念上作出合理判断有参考价值。[关键词]　钢筋混凝土　现浇楼盖　边主梁　协调扭转　板　阻扭效应Reasonableanalysisanddesignofthecast-in-placeedgegirderinreinforcedconcretefloorstakingintoaccounteffectofcompatibletorsionaredesirableinengineeringpractice.Basedonthestructuremodelrepresentingcharacteristicsofthecommonlyusedone-wayortwo-wayslabs,ananalyticalfiniteelementmodelof3Dbeamsystemwithshellelementsisproposed.Effectofslabs,positionofthebeam,slabthickness,andsectiondepthofthesecondarybeamonthecompati-bletorqueintheedgegirderisinvestigated.Therecognizedcharacteristicsofvariationofthetorquearehelpfulinrea-sonablejudgementinengineering.Keywords:cast-in-placereinforcedconcretefloor;compatibletorsion;edgegirder;torque-resistanteffect;slabs

　　一、引言

工程中常用的钢筋混凝土楼盖,不论采用单向板主次梁体系、双向板双向主梁体系、双向板双向主次梁体系,还是带边主梁的板柱体系,其中的现浇板和与边主梁垂直的次梁都将对边主梁施加垂直于其轴线的约束端弯矩,从而使边主梁受扭;扭矩的大小与边主梁、次梁及板的变形协调条件有关,故称“协调扭矩”。但在工程设计中如何恰当估算这一扭矩,仍是一个有待解决的问题。此次修订《混凝土结构设计规范》曾想给出必要规定,但因理论及试验依据仍嫌不足而暂时搁置。要对边主梁中的协调扭矩作出正确评价,至少涉及两个方面的问题:一是如何正确计算出弹性阶段边主梁的协调扭矩和合理给出各主要因素对协调扭矩的影响程度和影响规律;二是研究边主梁受弯扭开裂后的抗弯、抗扭刚度降低以及次梁和板受弯开裂后的抗弯刚度降低对边主梁扭矩的影响。本文讨论的是前者。

以往用平面梁系弹性分析模型计算次梁在边主梁中引起的扭矩时,最多只能考虑现浇板作为边主梁和次梁的翼缘对梁截面惯性矩的影响,而无法考虑现浇板传给主梁的协调扭矩及相应剪力,特别是无法考虑现浇板的薄膜效应对边主梁协调扭矩的影响,从而使算得的边主梁扭矩通常过大,需要配置的受扭钢筋过多。而国内外已完成的楼盖试验表明,当有现浇板且主梁平面区格不是过于狭长时,主梁即使处在尚未开

裂状态,其所受扭矩也比按上述平面梁系分析方法所得的扭矩明显偏小。在这种背景下,又有人从另一个极端主张,当有现浇板时,可在设计中忽略边主梁扭矩,仅按构造要求配置受扭钢筋,而这又可能过低估计主梁中的协调扭矩。为了进一步澄清各主要因素对边主梁扭矩的影响,取带板单元的空间梁系有限元模型,用ANSYS通用程序对从常用楼盖体系中提炼出来的两种楼盖结构模型进行了分析,并对不同条件下的分析结果进行讨论。

二、结构模型及有限元模型

选取图1所示的两种结构平面布置模型,分别模拟单向板主次梁体系和双向板双向主次梁体系。每个模型周边为主梁,主梁均为单跨;四角设支座,其中每个角均设有对三个方向转动ROTX,ROTY和ROTZ的约束和对竖向移动UZ的约束,而只有一个角设有对另两个方向移动UX,UY的约束。在图1中主梁(梁1,2,3)截面尺寸h×b=700mm×300mm;图1(a)中次梁(梁4)的截面尺寸为hs×b=500mm×300mm;图1(b)中次梁(梁5)截面尺寸为hs×b=700mm×300mm;板厚取为80mm;并假定板面与梁上表面持平。梁、板混凝土均按C30选用,即结构混凝土的弹性模量相同。按惯例,在分析中不考虑梁、板配筋率大小的影响。两个结构模型承受的面荷载均为3.5kN/m2。当不设现浇板时,为了计算结果的可比性,将每个区格

板面荷载按该区格周边梁长均匀分摊到单位梁长上,作为梁的线荷载。当一根中间次梁两侧均有板区格时,该次梁将承担由两侧传来的线荷载。图1所选的两个结构模型在竖向荷载作用下关于X方向和Y方向对称,故可取平面结构模型的四分之一作为分析对象,并在各截断边缘加设相应的移动和转动约束。下面均取右上四分之一作为分析对象

。

方向边主梁的扭转变形,故与图2(b)相比,图2(a)中X方向边主梁端区格最大扭矩减小了约30%。

(2)由于在单向板主次梁体系中大部分楼面荷载经次梁传给X方向边主梁,使X方向边主梁端区格扭矩较双向板双向主次梁体系X方向边主梁中的扭矩(图5)增大了约一倍。从图2(a)还可以看出,X方向边主梁扭矩主要由Y方向次梁引起,板边约束弯曲在X方向边主梁中引起的扭矩较小。在接近板角部分,板对X方向边主梁沿Y方向转动的约束使边主梁中扭矩相应减小,故X方向边主梁最大扭矩出现在端区格中部。

(3)图2(a)结构模型中Y方向边主梁相当于单向板现浇楼盖中Y方向的边主梁。由于此时大部分楼面荷载经次梁传入X方向边主梁,使X方向边主梁挠曲变形相对较大。在这种变形带动下,受现浇板的双向变形特征及板边约束弯矩的影响,Y方向边主梁中

图1　结构模型平面(单位:mm)

的扭矩也相对较大,比双向板双向主次梁体系Y方向主梁中的扭矩(图5)还大了19%。这一现象也是在设计中需要引起重视的。

为了进一步验证图2(a)情况下现浇板确实存在抗扭作用,可将现浇板位置移到梁截面高度中点,此时楼面荷载仍作用在板上,则各梁扭矩如图2(c)所示。从中可以看出,由于板对边主梁扭转变形的制约作用明显减弱,X方向边主梁中的扭矩已增大到接近图2(b)中无现浇板时的水平。如果以图2(c)中X方向边主梁扭矩为对比基点,则由于板对梁的抗扭作用,图2(a)中X方向边主梁的扭矩相当于减小了约24%。这时,Y方向边主梁中扭矩的数值也相当可观,其理由已在讨论图2(a)情况时作过说明

。

在结构三维分析模型中对梁选用梁单元,其中考虑了梁单元的轴向变形;对现浇板选用薄壳单元(适用于薄壳及中等厚度壳)。板与梁之间采用刚性连接。因板区格边缘不与梁中线重合,故需在板、梁交界处的板节点与梁节点之间加设刚臂,也就是在ANSYS程序中建立相邻梁单元节点和壳体单元节点之间的自由度方程,即耦合与约束方程,以满足下列条件:

(1)梁节点与对应薄壳单元节点的ROTX,ROTY及ROTZ相同;

(2)梁节点所在的梁截面在与板连接处沿三个方向的平移与对应的薄壳单元相同,即薄壳单元节点沿每个方向的平移等于梁节点在此方向的平移再加梁节点相应转角与梁、板节点沿此方向垂直距离的乘积。若两节点之一因受约束位移为零,则对另一节点也应施加相应约束。

三、单向板主次梁结构模型计算结果及评价当有现浇板,且板面与梁顶面齐平时,图1(a)所示单向板主次梁结构模型在3.5kN/m2板面荷载作用下,用弹性有限元分析求得的各主、次梁扭矩如图2(a)所示;当无现浇板时,承受由3.5kN/m2板面荷载换算成的梁上线荷载的主次梁体系,其各梁扭矩如图2(b)所示。对比此二图可以得出以下主要结论。

(1)图2(a)中的X方向边主梁承受由Y方向次梁和现浇板传来的约束弯矩(对X方向边主梁为作用扭矩),而图2(b)中的边主梁只承受由Y方向次梁传入的约束端弯矩。但因图2(a)中现浇板的边缘节点不仅与X方向边主梁节点共同形成沿Y方向的转动,还将通过限制X方向边主梁顶沿Y方向的位移而减小X

图2　不同条件下单向板主次梁体系各梁中的扭矩(N·m)

若为了较准确地模拟一般楼盖X方向边主梁中间各跨的受力状态,可对图1(a)所示结构模型中Y方向边主梁增设通长的扭转约束,如图2(d)所示。当板面仍与梁顶面齐平时,X方向边主梁中的扭矩如所预料将比图2(a)结构模型中的稍偏小,这表明,对Y方向边主梁加设扭转约束后能适度减小X方向边主梁中的扭矩。也就是说,实际工程中楼盖X方向多跨连续边主梁中间各跨的最大扭矩将略小于端跨。

若在其它条件不变的前提下(包括板面始终与梁顶面齐平)考察次梁高度变化对边主梁扭矩的影响,则可发现,当Y方向次梁高度与板厚相同时(即次梁高度hs=80mm时),结构模型相当于四周设有边主梁的一整块双向板,此时,X方向和Y方向边主梁中扭矩相等(见图3)。随着次梁高度的逐步增大,一方面,楼面荷载中经Y方向次梁传给X方向主梁的荷载比例逐步增大,使X方向边主梁中的扭矩增长;另一方面,次梁抗弯刚度相应增大,次梁与边主梁连接处的转角相应减小,从而使由变形协调条件决定的X方向边主梁中的扭矩相应减小。在次梁高度增长初期(当hs=80～270mm时),第一个因素起主导作用,故如图3所示,X方向边主梁中扭矩增大,Y方向边主梁中扭矩减小。在次梁高度增长后期(当hs=270～700mm时),对X方向边主梁中的扭矩则变为第二个因素起主导作用,从而使该边主梁中的扭矩相应降低;而对Y方向边主梁则仍是第一个因素在起作用,故扭矩仍持续降低,但降低的幅度逐步减小

。

2(a)情况下主梁扭矩则主要是由次梁传来的约束弯矩形成,板传来的约束弯矩所占比重较小;故虽然图5(a)

中的现浇板与图2(a)类似,也有对边主梁的阻扭作用,但这一作用比上一因素的作用明显偏小

。

图5　不同条件下双向板双向主次梁体系的边主梁扭矩(N·m)

以上分析结论也可以从图5(c)中现浇板位于次梁高度中部时的有限元分析结果得到证实。这时,边主梁中的扭矩明显大于图5(a)。这表明,当板的阻扭作用不再存在,但板的约束弯矩依然作用于边主梁时,自然会在边主梁中形成更大扭矩。在图5(a)的情况下,由于板对边主梁的明显阻扭作用使其边主梁扭矩比图5(c)小了约24%。

为了模拟真实结构楼盖多跨连续边主梁中间各跨的受力特点,将图1(b)结构模型中Y方向边主梁视为通长扭转固定。从图5(d)计算结果看,由于此时板面荷载更多地传给Y方向边主梁,使X方向边主梁大部

图3　次梁高hs对X,Y向边主梁扭矩T的影响

图4　现浇板厚对X,Y向边主梁扭矩T的影响

分长度上的扭矩小于图5(a),只有梁端很小区段上的扭矩因板角局部约束效应比图5(a)增强而略偏大

。

若其它条件不变(包括次梁高hs=500mm,板面与

梁顶面齐平),而将板厚由50mm逐步增大到130mm,则计算结果表明(见图4),随着现浇板厚的增大,整个楼盖的双向传力特征越发突出,从而使X方向边主梁扭矩逐步减小,Y方向边主梁扭矩逐步增大。

四、双向板双向主次梁结构模型计算结果及评价对于图1(b)所示的双向板双向主次梁结构模型,当板面与梁上表面齐平,且楼面荷载为3.5kN/m2时,经弹性有限元分析算得的边主梁扭矩如图5(a)所示;而当把同样楼面荷载转换为主、次梁上的线荷载后,无现浇板主次梁体系的边主梁中的扭矩则如图5(b)所示。从这两个图中可以明显看出,由于双向板楼盖的板面荷载是通过板和次梁同等传给X方向和Y方向边主梁,故X方向和Y方向边主梁扭矩均比图2(a)和2(b)所示单向板主次梁体系中X方向边主梁的扭矩明显偏小,而且也小于图2(a)中Y方向边主梁的梁端扭矩。之所以图5(a),(b)中边主梁扭矩的数值对比关系不同于图2(a),(b)的对比关系,无现浇板时边主梁扭矩反而比有现浇板时小,是因为在图5(a)情况下板边传给边主梁的约束弯矩与中间次梁传给边主梁的约束弯矩相比在形成边主梁扭矩时起主导作用;而在图

图6　次梁高hs对边主梁T的影响

图7　板厚hsl对边主梁T的影响

由于双向板双向主次梁结构模型X和Y方向边主梁的受力情况相同,因此,当板厚为80mm,且板面与梁顶面齐平时,随着次梁高度从80mm(这时相当于

无次梁的大幅面双向板)逐步增大,由于次梁的抗弯刚度相应增大,边主梁扭矩将根据变形协调条件而逐步减小(见图6)。如果板面仍与梁的顶面齐平,次梁截面的高度保持在500mm不变,则当板厚从50mm增大到150mm时,同样由于结构模型在X,Y方向的一致性,边主梁的最大扭矩只有微小幅度的增长(见图7)。

五、小结

根据对两种典型结构模型所完成的不同条件下的弹性有限元分析结果,可以得出以下认识和初步结论:

(1)一般来说,边主梁的扭矩是由与其垂直相连的

(下转第22页)

混凝土结构耐久寿命和模糊失效特征值

ti27+8+ui

5

1013

+

表1

18

+

了利用这三种分析方法得出的混凝土结构耐久寿命生存曲线。

六、结论

1.由于受到随机环境和材料性能不确定性的影响,混凝土结构耐久性寿命是随机的,并且分布函数完全未知,利用生存分析法对钢筋混凝土结构的耐久性寿命进行统计分析,可以从宏观上反映混凝土结构的耐久性生存情况,为新建结构的耐久性设计及旧有结构的评估、维修与改造提供依据。

2.从表2可以明显看出考虑删失数据状态的影响将模糊思想融入到生存分析方法中得到的分析结果介于常规统计方法和生存分析乘积限法之间,说明删失数据的状态对混凝土结构耐久寿命的统计存在影响,考虑这种影响将会使统计结果更加细腻、合理。

3.由于钢筋混凝土结构耐久寿命受到许多随机因素的影响,因此需要对大量的耐久寿命数据进行统计分析,才能比较客观地反映结构的生存情况,这方面的工作应该进一步展开。

参

考

文

献

243042453820

+

153526

0.80.61.01.00.81.01.01.01.01.00.81.01.00.71.0

　　注:表中含“+”代表删失数据;ti为结构的使用时间;ui为模糊失效特征值。

混凝土结构耐久寿命模糊生存乘积限估计表

统计数据耐久序失效

寿命号特征值tiuii　8+1013+1518+20+242627+3035384245

123456789101112131415

1.00.61.00.81.00.70.81.01.00.81.01.01.01.01.0

模糊生存分析

∧

表2

∧

S生存分析

∧

S(t)

n-rS(t)

常规统计分析

ri(i-1+ui)

∏

i

n-i

i

n-in

t(i)≤tn-i+1t(i)≤t

∏

n-i+1

1.0

1.63.03.85.05.76.88.09.09.811.012.013.014.015.00.9333

0.89330.82460.76960.69970.65070.59280.51870.44460.38530.30830.23120.15410.077100.9330.9330.8610.8610.7830.7830.7830.6850.5870.5870.4690.3520.2350.117

33552223449405

0.933-0.800-0.666--0.4660.400-0.2660.2000.1330.0660

307

707037

常规统计方法进行分析,分析过程和结果见表2,可以看出以该样本为代表的混凝土结构的耐久寿命大于26年的生存概率为44.46%;大于30年的生存概率为30.83%;大于40年的生存概率约

图1　耐久寿命生存曲线图

1.卢木.混凝土耐久性研究现状和研究方向.工业建筑,1997,27(5).2.丁　威,崔国惠.大气条件下混凝土中钢筋锈蚀程度发展对保护

层开裂和钢筋力学性能影响的试验研究.混凝土,2000,(1).3.赵国藩,贡金鑫,赵尚传.我国土木工程结构可靠性研究的一些进

展.大连理工大学学报,2000,40(3).

4.Braun,K.Predictionandevalutionofdurabilityofreinforcedconcrete

elementsandstructures.In:Proceedingsof4thConferenceonDura-bilityofBuildingMaterialandComponents.Singapore,1987.5.LeeET著,陈家鼎等译.生存数据分析的统计方法.北京:中国统

计出版社,1998.

6.黎子良,郑祖康.生存分析.浙江:浙江科学技术出版社,1993.7.陈守煜.工程模糊集理论与应用.北京:国防工业出版社,1998.

为11.56%,可以明显看出考虑删失数据的状态后得出的生存概率位于生存分析乘积限法和常规统计法得出的生存概率之间,统计结果更加合理。图1分别绘出(上接第14页)

次梁传入的约束端弯矩和与之相连的板边传入的约束弯矩引起的;对于单向板结构模型中的X方向边主梁,由次梁端弯矩引起的边主梁扭矩占比重较大,由板引起的扭矩相对较小;而在双向板结构模型中,由板引起的边主梁扭矩则占比重较大,由次梁引起的扭矩反而占比重较小。从概念上说,不论哪一种情况,均不宜只看到次梁传入的扭矩,而忽略板传入的扭矩。

(2)分析结果证明,板的薄膜效应对边主梁的阻扭效应是客观存在的。在所选单向板结构模型中,当板面与梁顶面齐平时,阻扭效应可减小边主梁扭矩24%左右;在双向板结构模型中,同样可减小边主梁扭矩24%左右。但这也表明,如果在弹性假定下,当有现浇板时就不再考虑边主梁扭矩,则其后果也将是不安全

的。至于在边主梁弯扭开裂和次梁及板受弯开裂后是否能忽略其中的扭矩作用,则有待通过进一步的非线性有限元分析进行判断。

(3)当单向板主次梁楼盖中的次梁沿Y方向布置时,与次梁平行的Y方向边主梁中的扭矩也是不容忽视的。这种扭矩主要来自沿X方向的单向板端跨传给Y方向边主梁的端约束弯矩,但也受由X,Y两个方向主梁支承的楼盖区格的双向传力效应影响。因此现浇板越厚,Y方向边主梁中的扭矩就越大。同时,当Y方向次梁高度相对越小时,Y方向边主梁中的扭矩也将越大。

参

考

文

献

1.王勋成,邵敏等.有限单元法基本原理和数学方法.清华大学出版

社,1995.