03.第三章地图投影的基本原理

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新 编 地 图 学 教 程电 子 教 案

第 2 章 地图的数学基础

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第 2 章 地图的数学基础§1 地球体

§2 地球坐标系与大地定位§3 地图投影 §4 地图投影的应用新编地图学教程 第2章 地图的数学基础

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§1

地球体—— 为了了解地球的形状，让我们由远及近地 观察一下地球的自然表面。

1.1 地球的自然表面

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浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。

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机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。

—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。新编地图学教程 第2章 地图的数学基础

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事实是：–地球的自然表面有 –高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流 –和海洋等高低起伏的形态， –其中海洋面积约占71%,陆地面积约占29%。

地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。 浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。

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1.2 地球的物理表面当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向(铅垂 线)成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。重力位势(geopotential)相等的面。 大地水准面的位势=0。

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大地水准面的意义1. 地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下 缺少的相当。

2. 起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在 制图业务中，均把地球当作正球体。

3. 重力等位面：可使用仪器测得海拔高程(某点到大地水准 面的高度)。海拔H越高，位势越大。 H=位势/g新编地图学教程 第2章 地图的数学基础

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1.2 地球的数学表面在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋 转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。 它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。

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椭球体 三要素: 长轴 a(赤道半径)、短轴 b(极半径)和椭球的扁率 fWGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:WGS-84坐标系 a = 6 378 137m (世界大地坐标系), b = 6 356 752.3m –它是美国国防局 equator

ial diameter = 12 756.3km –为进行GPS导航定位 polar diameter = 12 713.5km –于1984年建立的 equatorial circumference = 40 075.1km –地心坐标系， surface area = 510 064 500km2 –1985年投入使用。North Pole

Polar Axis

b aEquatorial Axis

Equator

a-b 6378137 - 6356752.3 f = —— = ———————— a 6378137

South Pole

— = 298.257 f

1

对 a,b,f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。

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对地球形状 a,b,f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球 体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近(参考椭球体)。 地球椭球体是 针对全球而言的， 在经过局部地区 定位后，才称为 参考椭球体新编地图学教程 第2章 地图的数学基础

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地面点P

垂线

二级逼近， 可数学表达， 但吻合太差。

法线

大地水准面、 参考椭球面上 的点P´

一级逼近， 无法数学表达。

三级逼近后，可使局部地区的椭球面与大地水准面吻合较好。 所建立的参考椭球体一般只适用于局部地区。新编地图学教程 第2章 地图的数学基础

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由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故 地球椭球体的元素值有很多种。

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