第四章

几何图形初步

复习小结天津市静海县教育教学研究室 何志平

【问题1】本章学习了哪些知识？

它们之间的联系是什么？

【问题2】在本章中，从哪些方面 反映了立体图形与平面图形的关系？

在下列图形中(每个小四边形皆为全等的正方 形) ,可以是一个正方体表面展开图的是( C )

A

B

C

D

例2:如图，从正面看A、B、C、D四个立 体图形，可以得到a、b、c、d四个平面图形，把 上下两行相对应的立体图形与平面图形用线连接 起来.

a

a

b b

c c

dd6

【问题3】与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？在解决有关线 段和角的问题中，常用到哪些数学思想方 法？

例3: 点A,B,C 在同一条直线上，AB=

3 cm,BC=1 cm.求AC的长.解：(1)如图①,因AB=3 cm,BC=1 cm, 所以，AC=AB+BC=3+1=4 (cm).

A 图①

B

C

A

C 图②

B

(2)如图②,因AB=3 cm,BC=1 cm, 所以, AC=AB-BC=3-1=2(cm).8

例4:已知∠α和∠β互为补角，并且 ∠β的一半比∠α小30°,求∠α、∠β.解：设∠α=x°,则∠β=180°-x°. 根据题意 ∠β=2(∠α - 30°), 得 180- x° =2(x°-30°), 解得 x°= 80°. 所以，∠α= 80°,∠β= 100°.

【问题4】对于几何中的一些概念、性质 及关系，应把几何意义与数量表示结合起 来加以认识，达到形与数的统一.如此， 你能从数和形两个方面认识线段中点和角 平分线概念吗？

例5:如图，长方形纸片ABCD,点E、F 分别在边AB、CD上，连接EF.将∠BEF对 折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM; 将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处， 得折痕EN,求∠NEM的度数.A' D F N B' M C

A

E

B11

解：由折纸过程可知，EM平分∠BEB' ,EN平 1 1 ∠AEA'. ∠ AEA' , ∠ BEB' ,∠ NEA' = 所以有∠MEB'=2 2因为∠BEB'+∠AEA'=180°, 所以有∠NEM=∠NEA'+∠MEB'

1 1 = ∠AEA'+ ∠BEB' 2 2 1 = (∠AEA'+∠BEB') =90°. 2

【问题5】通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？

课后作业

教科书第147~148页复习题4中的第3、 4、 6、 7题 .