高等数学C1习题解答全部

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高等数学C1习题解答

习题一

一．单项选择题

1、A 2、D 3、C 二．填空题

3x2 3x 11、 2、（－9，1）

(x 1)2

三．计算题 1、（1）解 函数要有意义，必须满足

x 0 x 0

即 定义域为( 1,0) (0,1] 2

1 x 0 1 x 1

（2）解 函数要有意义，必须满足

3 x 0

x 0解得x 1或1 x 3 1 1 1 x

3．（1）解 由y ex 1 得 x lny 1 交换x、y得反函数为y lnx 1 （2）解 由y

x 11 x1 y

得 x 交换x、y得反函数为y x 11 x1 y

2

4．（1）解 只有t=0时，能；t取其它值时，因为 1 t 1，arcsinx无定义

（2）解 不能，因为 1 x 1，此时y 5．解（1）y e

u

1

x 1无意义 2

u v2

v arccosww 2x 1

(2) 令y y2 y2 则y1 lnv y2 e

u

v 1 uu v3

x 0 1 x 0x 1

u x2 1 v sin(x m)

m ew

w 2x

x2 2

6．解 g[f(x)] (1 x)

1 x

7．解 设f(x) ax bx c

2

a b c 2

所以 4a 2b c 1 解得 c 4

c 4

a

1

25b

2

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习题二

一．单项选择题

1、A 2、B 3、D 二．填空题

1、>1 2、单调增加 三．计算题

1、（1）解 因为f( x) xsin( x) xsinx f(x) 所以函数是偶函数 （2）解 因为f( x) x x) ln 所以函数是奇函数

2

1 x2 x

x2 x) f(x)

x 0 x 1 x 0 (x 1)

x 0 0x 0 f(x) （3）解 f( x) 0

x 1 x 0 (x 1)x 0

所以函数是奇函数 2．解 因为 y sinx

2

11

cos2x 22

而cos2x的周期为 ，所以y sin2x是周期函数，周期为 3．解 由V

123v rh 得h 2 3 r

129v21222

表面积： s r h 2 r r rr 24 r2 2r6 9v2 r2(r 0)

2r rex 1ex(1 e x)

四 证明 f( x) x f(x)

e 1ex(1 e x)

习题三

一．单项选择题

1、C 2、C 3、B 4、C 二．填空题

1、1 2、a 3、 4、2，0 5、1 三．判断正误

1、对； 2、对； 3、错 四．（1） 证明 令xn xn 0 只要n

n

2

n 1

nn1

n2 1n2n

，取N []

11

当n N时，恒有xn 0 所以lim

n

0

n n2 1

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（2）证明 因为limf(x) A(A 0)，对取定的

x

A

，存在M>0，当x>M时，有 2

f(x) A f(x) A 故当x>M时，f(x) 习题四

一．单项选择题

1、B 2、B 3、B 4、D 二．填空题

A 2

A 2

1、e 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误

1、错； 2、错； 3、错； 四．计算题 1、原式＝lim

a

(x 2)(x 1)x 21

lim

x 1(1 x)(x 1x 11 x)2

1

2、原式＝lim

1x 1 x

x

lim

x

x

0 11 1

x lim

x 1

3、原式＝lim

x 1

(1 x)(1 x x2)(1 x)(1 x)

1 x x2

1 x

3 2

3n2n12n1

() n 1n 1

3 lim333 1 4、原式＝lim3

n n 2n 123

1 ()1 ()n 1

33

1111111

( ) ( ) ]

n 23522n 12n 12

1111

) lim(

n 22n 122

1

n(n 1)(2n 1) n32223

3(1 2 n) n6、、原式＝lim lim22n n 3n3n321n n

1 limn 23n2

5、原式＝lim[(1 ) 7、因为 lime

x

x

1

3

0 sinx 1 sinx 0

所以 lime

x

x

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习题五

一、1.B， 2.A, 3. B

二、1.sinx x tanx 2．０ 三、1.

lim（1）解：

sin7x7

x 0tan5x5

（2）解：这是有界函数乘无穷小量，故limxsin

x 0

0

x

sin5xsin5x1 1 5

x sin5x（3）解：lim lim lim 1 x 0x sin3xx 0x 01 1 3

x3x

sinx1

limxsin 1(后一项是无穷小量乘有界函数) （4）解：原式=lim

x 0 x 0 xx

2．

2 22n2n22

lim[(1 )2]2 lim(1 )2 e2 1 e2 （1）原式 lim(1 )

n n n nnn

（2）原式=lim(1 )

x

1

x

( x) 1

1 lim 1 x x

x2 2

( 3)3

x

1

e

2

1

（3）原式＝lim(1

x

3

)x2 2

1 33x

3 x3 2 lim(1 2) e 3 x x 2

3

(4)原式 lim(1 3x)

x 0

e3(中间思维过程同前)

2n 222n2n

) limnln(1 ) limln(1 ) limln(1 )2 1 （5）原式 limnln(

n n n nnn nn

四．

1.证明：

n ......

而n 1,故由夹逼准则知,原式成立.

2.证明：

只要证明原数列单调有界就可以达到目的

22

xn 1 xn 2xn,即xn 1 xn xn xn xn 1 xn

而0<xn<1,故xn 1 xn 0,即xn 1 xn 0,xn 1 xn.故数列单调递增且有界,极限存在.

22

xn 1 xn 2xn (xn 2xn 1) 1 1 (xn 1)2 1 limxn 1

n

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习题六

一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。B 二、1．( ,1) (2, )，2。可去，3。1个 三、1．解：

2

,

x x 1a3

x 1x b故是同阶无穷小.

又当a 2,b 3时,是等价无穷小.

2．解：

f(x) limf(x) f(0)有a 1 由lim

x 0

x 0

四、证明：

设 f(x)=x5 3x 1,f(x)显然在区间 1,2 上连续,且f(1) 3 0,f(2) 25 0.由零点定理知,在区间 1,2 上至少存在一点 ,使f( ) 0.原问题得证.

习题七

一、 …… 此处隐藏：7977字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……