人教版2016年中考数学一轮复习导学案(专题16_二次函数的应用) 含答案

16.二次函数的应用

题组练习一（问题习题化）

1．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________ ．

2.已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）C

A．B．

C．D．

3. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= 0 ．

◆知识梳理

知识技能要求

握

题组练习二（知识网络化）

4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．

①b2＞4ac；

②4a﹣2b+c＜0；

③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．

上述4个判断中，正确的是（）B

A．①② B．①④ C．①③④D．②③④

5．对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：

①其图象与x轴一定相交；

②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；

④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．

其中所有正确的结论是___ ．

6．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．

7．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．

8．请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是___________________．

9．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y 轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．

（2）求△EMF与△BNF的面积之比．

题组练习三（中考考点链接）

10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是_________ ．

11．如图，已知直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且A（﹣1，0），

B（m，n），C（3，0）．若抛物线y=ax2+bx﹣3经过A、C两点．

（1）求a、b的值；

（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线

的解析式；

（3）设（2）中的新抛物的顶点P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画图，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．

答案：

1. y=﹣（x+6）2+4．

2.C;

3.0;

4.B

5. ①③④;

6.;

7.25;

8. y=﹣（x+2）2等

9. 解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，

解得：c=3，

∴y=﹣x2+2x+3，

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点M（1，4）；

（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

∴点B（3，0），

∴EM=1，BN=2，

∵EM∥BN，

∴△EMF∽△BNF，

∴=（）2=（）2=．

10.﹣1＜x＜3

11.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）、C（3，0），∴，

解得：；

（2）设抛物线向上平移k个单位后得到的新抛物线恰好经过点B，则新抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，

∵A（﹣1，0）、C（3，0），

∴CB=AC=3﹣（﹣1）=4，

∵∠ACB=90°，∴点B的坐标为（3，4）．

∵点B（3，4）在抛物线y=x2﹣2x﹣3+k上，

∴9﹣6﹣3+k=4，

解得：k=4，

∴新抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1；

（3）设⊙Q与x轴相切于点D，与直线BC相切于点E，连接QD、QE，如图所示，则有QD⊥OC，QE⊥BC，QD=QE，

∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90°，

∴四边形QECD是矩形．

∵QD=QE，

∴矩形QECD是正方形，

∴QD=DC．

设点Q的横坐标为t，

则有OD=t，QD=DC=OC﹣OD=3﹣t，

∴点Q的坐标为（t，3﹣t）．

∵点Q在抛物线y=x2﹣2x+1上，

∴t2﹣2t+1=3﹣t，

解得：t1=2，t2=﹣1．

∵Q为抛物线y=x2﹣2x+1上P点至B点之间的一点，

∴t=2，点Q的坐标为（2，1），

∴OD=2，QD=CD=1．

由y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2得顶点P的坐标为（1，0），

∴OP=1，PD=OD﹣OP=2﹣1=1，

∴S四边形ABQP=S△ACB﹣S△PDQ﹣S梯形DQ BC

=AC•BC﹣PD•QD﹣（QD+BC）•DC

=×4×4﹣×1×1﹣×（1+4）×1

=5，

∴四边形ABQP的面积为5．