6.4 因式分解综合应用-

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因式分解综合应用

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一、复习提问： 一个多项式 1、把

化

成 几个整式的乘积 的形式，叫做把这个 多项式因式分解。 2、因式分解与 整式乘法 是互逆变形， 整式乘法 分解的结果对不对可以用 运 算检验 提公因式法 、 3、本节学习了(1) (2)运用公式法 两种因式分解的方 法。http://www.77cn.com.cn

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(1)下列解法对吗？若不对，应如 何改正？ 解：①4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy) -x

解：解法不对 改正：-x4y5+x2y2-xy 3y4-xy+1) = -xy(xhttp://www.77cn.com.cn

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2 (2)2a(b-c)-3(c-b)

=2a(b-c)+3(b-c)2 =(b-c)(2a+3b-3c) 解：解法不对 改正：2a(b-c)-3(c-b)22 =2a(b-c)-3(b-c)

=(b-c)(2a-3b+3c)http://www.77cn.com.cn

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二.精讲精练：①x4-2x2+1 解：原式=(x2-1)22 =[(x+1)(x-1)] 2(x-1)2 =(x+1)

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② 2+y2)2-(2xy)2 解：原式=(x2+y2)2-4x2y2 (x

=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)2(x-y)2 =(x+y)

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③

5b3-a3b5 a

3b3(a2-b2) 解：原式=a

=a3b3(a+b)(a-b)

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因式分解的一般步骤怎样？1、如果多项式的各项有公因式， 那么首先提公因式； 2、如果多项式的各项没有公因式， 那么接着尝试用公式； 3 、多种方法综合试； 4、因式分解必须进行到每一个多项 式都不能再分解为止。http://www.77cn.com.cn

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三.练习：2-xy+y2)-(x+y)xy有 (1)如果(x+y)(x

公因式(x+y),那么另外的因式是 ( B ) 2+y2 2 (A)x (B)(x-y) (C)(x+y)(x-y)http://www.77cn.com.cn

(D)(x+y)2

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(2)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果 是( C ) (A)(a-b)(a-c) (B)(a-b)(a-c) (C)(a+b)(a-c) (D)(a+b)(a+c)http://www.77cn.com.cn

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(3)把下列各式因式分解：4-12x2y2+9y2 ①4x

② (x2-x)2-14(x2-x)+492(m-1)-4(1-m)2 ③m

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三、小结1、因式分解的两种基本方法 2、因式分解的一般步骤 3、按其项数试探分解方法： 按其项数试探分解方法：(1)多项式是两项时，考虑用平方差公式 多项式是两项时， 分解因式(两项为异号时) 分解因式(两项为异号时) 多项式是三项时， (2)多项式是三项时，考虑用完全平方公 式分解因式 强调： 强调：因式分解必须分解到每一个因式都不 能再分解为止。 能再分解为止。 http://www.77cn.com.cn

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