大曲率薄壁箱梁的扭转和弯曲_李国豪
时间：2025-07-14
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第2卷第 0
i
期
土
木
工
程
学
报
1 95 7年 2
月
大曲率薄壁箱梁的扭转和弯曲
’
}义(
[提要】本文以截面可变形的曲线薄壁梯形箱梁为对象
,
针对梁轴初始曲率半径 R与梁。,
宽 B的比例R/。
B
< 1的大曲率情况 0和
,
近似取曲率沿梁宽变化为线性函数程。
演引扭转和弯曲,
析弹性平衡微分方果表束扭畸变大曲—向率梁的单位扭翘和单位畸翘以及扭转中心和畸变中心都与直梁的不同即增加由梁轴初始曲,
的理论
法
应力分
结
明
,
对于约。
转和截面
率产生的修正项,在曲线平面的弯曲中法求得数值解,
,
中和轴也偏离截面主轴。
按照本理论已用梁有限元
结果还用模型试验作了检验
一曲线薄壁箱梁同一曲率 X二,
、
概,
述它的梁轴曲线半径 R一般比在曲线平面。
例如图
1
所示的曲线箱梁桥,
的截面尺寸如梁宽 B大一个以上数量级/ l。
因此在它的扭转和弯曲分析中对整个截面取和梁轴,
Rr
。,
从而得出沿梁宽 B直线分布的弹性法向应力 a和相应的扭转与弯曲的弹,、
性平衡微分方程
‘、
,
矛。
但是,
,
如图
l
的梁二
:实际上曲率是沿梁宽 B按双曲线变化的。
川
二
/ 1 (R。
一
劝
,
因而应力分布州幻也是如此当R,。
按直线分布求得的应力,误差分别为6,
。。.
偏小%
。
例如。
在矩形截面曲杆的平面弯曲以,
/B
0 1和
3
时
,
二
3 2.
%和
10 9
「‘,
所
对R
/
B
<
0 1的大曲率薄壁箱梁作扭转和弯曲的分析时应考虑曲率才(二 )在截。
面上的变来演引
化
,
以避免太大的误差
可是1 (
精确考虑 X
(x )会使计算过于复杂=
不便于实用
。
本文近似取 x (x )二 x平衡微分方程。
+ X二),
即对常值万
1/ R (
。
一二
)仅取一个线性修正项,
曲线薄壁箱梁扭转与弯曲的应力分析和弹性这里,
在曲线平面的弯曲出;
现熟知的中和轴与梁轴的偏离仅截面的主扇性座标增加与正项,
在扭转则不相关的修x
曲率X
夕
1/
内
而且它的扭转中心也产生来自曲率。
的变位;扭转与弯曲的弹性平衡微分方程中也增加几个含曲率 X的刚度项但是,
这些,
并不增加理论的复杂性和计算的难度
而计 0从1.
图F jg 9%
1。
算结果的误差却大为减小弯曲应力。一
的误差当Ra、
。
例如前述的平面=
i。
。
/ B
3
时
,
减至0
.
6
%
,
应用本理论于 R/
B
异
2
时
,
弯
a n曲和扭转应力 t的误差约
为d《 5
写
。
二图1
、
分析对象的位移与变形,
表示桥梁工程中常见的曲线薄壁箱梁9
截面为左右对称的梯形、
。
为简化计算
,
假设
作者于1 9“年
月应加拿大土木工程学会邀请在多伦多
蒙特利尔和握太华所作的学术报告之
一
梁的截面和梁轴半径刀在梁的全长均为常值,二, n,重合。在分布荷载 q叭 r件进行计算其中和截面主轴,采用园柱座标,假设截面还可能产生畸变荷载直接作用引起的叼作用下,梁受到弯曲和扭转及轴向拉伸。、,
。
,
、
、
、
、
几
。
:
局部应力不在考虑之内梁的位移和变形可以用五个基本的位移来描述移。。
。
,
即整个截面在二
r
、
。
、
:
方向的线性位
( )二
、
。。
( )。 ( )二、
。
二
,
) 6 (绕扭转中心 M的扭转角 8 (和以 N为畸变中心的截面畸变角习,
(详见附录 )
。
{J}=[刁〕截面上任一点 (二2,
=
L。
。
。
。
。 e口“〕,
全
( 1 ))和t (,二,
妇在) )=”。
r
、
,
方向的位移州“一夕淤 )口之 (一劣盯 )口(之
从(夕r。
二
g
,
二
)可表达如下 (图
).
(戈(劣
,
F-
z
(之 )一 (, (之 )一 (二
)
一
一夕万 ) 0
(君 )
盯
,
夕、
,
之
=
v o
)一
6 (宕 )
见分别为扭转中心 M和截面畸变中心 N的座标咒附录式中为了计算截面任一点的法向位移。 (二甘幻需要考察截面的转角和扭转劣对、
},
( 2 )。
习赶
,,
,
,
,
。
在方向的
r
转角矢量为功。f
二一
一竺r丁一
d
, t
。
a之,
,二一 t孔u。
( 3 )u和产生的忘由轴向位移。产生的。
在方向钓转角矢量由两部分组成功。
即由水平挠度
/R
。
(图3 )
。
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2。
图2
3.
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