精品2019八年级数学下册 专题突破讲练 函数中的动点问题试题 (新版)青岛版

※精品试卷※

推 荐 下

载 函数中的动点问题

1. 点在线段上运动：

根据线段长或图形面积求函数关系。如：如图所示，点P 在线段BC 、CD 、DA 上运动，△ABP 的面积变化情况的图象是什么样的？

解析：看清横轴和纵轴表示的量。

答案：

2. 双动点变化：

两动点同时运动，分析图形面积变化图象。如图1，在矩形ABCD 中，点E 是对角线AC 的三等分点（靠近点A ）

，动点

F 从点C 出发沿C→A→B 运动，当点F 与点B 重合时停止运动。设点F 运动的路程为x ，△BEF 的面积为y ，那么图2能表示y 与x 函数关系的大致图象吗？

图

1 图2

解析：动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y 的变化情

况。

答案：能。

3. 图形运动变化所形成的函数问题： 图形整体运动时，形成的函数问题；如图，边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，阴影部分面积为S ，那么S 与t 的函数图象大致是什么？

解析：图形运动变化所形成的函数问题．关键是理解图形运动过程中的几个分界点。

答案：

※精品试卷※

推 荐 下 载

4. 实际问题中的运动变化图象

如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M →A →B →M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是（ ）

解析：解决实际问题中的运动变化图象，

要根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所

需要的条件，结合实际意义选出正确的图象。

答案：

总结：研究在不同位置时点的运动变化所产生的线段、面积的变化关系是重点。

例题 如图，M 是边长为4的正方形AD 边的中点，动点P 自A 点起，由A ⇒B ⇒C ⇒D 匀速运动，直线MP 扫过正方形所形成面积为y ，点P 运动的路程为x ，则表示y 与x 的函数关系的图象为（ ）

※精品试卷※

推 荐 下 载 A. B. C. D.

解析：分别求出P 在AB 段、BC 段、CD 段的函数解析式或判断函数的类型，即可判断。

答案：解：点P 在AB 段时，函数解析式是：y ＝

21AP•AM＝21×2x＝x ，是正比例函数y x =；点P 在BC 段时，函数解析式是：1()242

y AM BP AB x =+⋅=-，是一次函数24y x =-；则2,1BC AB k k ==，BC AB k k ∴>。在单位时间内点P 在BC 段上的面积增长要大于点P 在A B 上的面积增长，因此函数图象会更靠近y 轴，也就是图象会比较“陡”，故A 、B 选项错误。点P 在CD 段时，面积是△ABC 的面积加上△ACP 的面积，△ABC 的面积不变，而△ACP 中CP 边上的高一定，因而面积是CP 长的一次函数，因而此段的面积是x 的一次函数，应是线段。故C 错误，正确的是D 。故选D 。

点拨：主要考查了函数的性质，注意分段讨论是解决本题的关键。

利用动点形成的函数图象求解析式

例题 （翔安模拟）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止。设点P 运动的路程为xcm ，△ABP 的面积为ycm 2

，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则y 关于x 的函数关系式为 。

解析：根据图2判断出矩形的AB 、BC 的长度，然后分点P 在BC 、CD 、AD 时，分别求出点P 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y 关于x 的函数关系式。

答案：解：由图2可知，x 从4到9的过程中，三角形的面积不变，所以，矩形的边AB ＝9－4＝5cm ，边BC ＝4cm ，则点P 运动的总路程为9＋4＝13cm ，分情况讨论：①点P 在B C 上时，0≤x≤4，点P 到AB 的距离为PB 的长

度xcm ，y ＝

21AB•PB＝21×5x＝25x ；②点P 在CD 上时，4<x<9，点P 到AB 的距离为BC 的长度4cm ，y ＝2

1AB•BC ＝21×5×4＝10；③点P 在AD 上时，9≤x≤13时，点P 到AB 的距离为PA 的长度（13－x ）cm ，y ＝21AB•PA＝21×5（13－x ）＝25（13－x ）；综上，y 关于x 的函数关系式为5x 0x 42104x 9513x 9x 132

y ⎧≤≤⎪⎪=<<⎨⎪⎪≤≤⎩（）

（）（－）（）。 故答案为：5x 0x 4210

4x 9513x 9x 132y ⎧≤≤⎪⎪=<<⎨⎪⎪≤≤⎩

（）

（）（－）（）。

动点综合型问题

例题 （苏州中考）如图①，在平行四边形ABCD 中，AD ＝9cm ，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B→C→A

的方向移动，直到点P 到达点A 后才停止。已知△PAD 的面积y （单位：cm 2）与点P 移动的时间x （单位：s ）之间

※精品试卷※

推 荐 下 载 的函数关系如图②所示，试解答下列问题：

（1）求出平行四边形ABCD 的周长；

（2）请你利用图①解释一下图②中线段MN 表示的实际意义；

（3）求出图②中a 和b 的值。

解析：（1

）由图②知点P 在AB 上运动的时间为10s ，根据路程＝速度×时间列式，求出AB ＝10cm ，又AD ＝9cm ，根据平行四边形的周长公式即可求解；（2）由线段MN∥x 轴，可知此时点P 虽然在运动，但是△PAD 的面积y 不变，结合图①，可知此时点P 在BC 边上运动；（3）由AD ＝9可知点P 在边BC 上的运动时间为9s ，a 为点P 由A→B→C 的时间；分别过B 点、C …… 此处隐藏：5389字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……