八年级数学平方根学案2

八年级数学平方根学案2

平方根----数学学案（二）

年级：八年级 时间：

内容：数的开方 第2课时 平方根 课型：新授

【教学目标】

【知识与技能】

（1）了解开平方的概念；

（2）了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆的运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根；

（3）会用计算器求一个数的平方根。

【过程与方法】用丰富多彩现实例子，由平方运算过渡到开方运算，体验到现实世界的可逆性。

【情感、态度与价值观】通过对现实生活中问题的解决，让学生体验数学与生活是紧密联系的，通过探究活动，培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣，同时，深刻理解并掌握化归及分类讨论的数学思想。

教学重点难点

【重点】会利用开方与乘方之间的互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根和平方根。

【难点】会用计算器求一个数的平方根。

教与学互动设计

一、课前预习导学：

1.（1）什么数的平方是49？

（2）一对互为相反数的平方有什么关系？

（3）平方得81的数有几个？分别是什么？

2.说出下列各数的算术平方根和平方根： (1)25,(2)0,(3)0.36,(4)(-2.5)2

121.

二、合作交流 解读探究

1.开平方的概念

[定义]求一个非负数的平方根的运算，叫做 ，它与 互为逆运算。

[方法]将一个正数开平方，关键是找它的一个算术平方根。

例如：100的算数平方根是=10，100的平方根是±=±10. 【比一比】“求一个数的平方数”与“求一个非负数的平方根”的区别与联系。 [练一练]（1）计算：289，9；（2）已知x2=0.04,求x;已知y249=12100,求y。 三、应用迁移 巩固提高 类型之一 开平方运算 例1.求下列各式的值 （1）.96； （2）-625；（3）±3625；（4）-( 17)2。 【解析】解答时要弄清每个式子表示的意义，然后，根据开平方与平方互为逆运算的关系。 解：（1）∵1.42=1.96，∴.96=1.4 （2） （3） （4） 变式题 求下列各式中的x的值 （1）x2=225; (2)x2-9=40 例2.“欲穷千里目，更上一层楼。”说的是登的高看得远，若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则d≈2hR,其中R是地球半径（R=6 400km).小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m，她观测到远处一艘轮船刚露出海平面，此时该船离小丽有多远？ 解：由R=6 400km,h= km,得

八年级数学平方根学案2

1.填空题

例3、若x 2 y 1=0，则yx2=

剖析、本题考查了二个知识，其一：算术平方根的非负性的性质，根据当a≥0a的最小值为0，其二：如果几个非负数的和为0，则每个非负数都为0

解、根据算术平方根及绝对值的性质、x 2 0，y 1

2 0 由已知条件得：x 2 0，y 1

2 0

所以x=2 ，y=1

2

2

所以yx= 1 1

2 =4

请同学们独立完成课本练习第2题

拓展升华

【总结】（1）已知平方的结果，求底数的运算叫做 运算， 的结果叫做平方根。

（2）若x2=a(a≥0),则把求x的运算叫做运算，开平方运算用符号表示（读作“二次根号”或“根号”），其运算结果我们用符号“±a”表示（读作“正负根号a” ），±a叫做a的 。

【反思】1.开平方运算与什么运算是一对互逆运算？

2.a

2 五、课后拓展延伸：

（1

）49平方根是＿＿＿＿；0.81的平方根是＿＿＿＿的算术平方根等于__________ （2）如果2a 5ab= _________ （3）（09广东）4的算术平方根是 。 （4）（07安徽）5 ． 2.选择题： (1) （09潍坊）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A．a 1 B．a2 1 C D1 （2）16的平方根是（ ） A、4 B、-4 C、±4 D、±8 （3）（07南宁）若(x 1)2 1 0，则x的值等于（ ） A． 1 B． 2 C．0或2 D．0或 2 （4）的算术平方根（ ） A、3 B、±3 C、 D、± （5）.下列各式成立的是（ ） A． ±3 B．=81 C D．3.已知 a 1+(2b+1)2=0,求a -b的值。 六、学后记 四、总结反思