传播模型

6398科　学　技　术　与　工　程7卷

传播出现阻塞现象,且具备将阻塞传播给S类节点使其阻塞的能力;调整类(A类)节点被从网络中孤立出来采取措施,不会引发其它节点的阻塞;经过一段可变的时间,疏导工作完成,车辆可以正常通行,节点重新回到网络中变为S类节点。因此,系统中任一节点将遵循图1的状态变化形式

。

=βSI-μIdt

=μI-δAdt

A(0)=0。

(4)(5)

并且,假设系统满足初始条件:S(0)>0,I(0)>0,

3　SIAS模型在无标度网络中的仿真

这里将使用具有10N,节。仿照文献[14],仿

图1　SIAS模型的节点流动形式

在预响应时期,S类节点以概率β变为I类节点,且不可恢复时间π后,节点仍以系数β被传染;数δ恢复。

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1001β,μ,δ和π的值非常,。传播系数:比之检测和恢复,传播的速度更快,所以β的值比μ和δ都要大些。响应时间:周期参数π不受其他参数制约,此处令0≤π≤20或π=40作为一般估计。调整系数:调整系数取在传染系数和恢复系数之间。恢复系数:由于恢复工作包括许多人为因素,速度较慢,因此其取值较小,假设在δ=0.03到δ=0.12之间。

SIAS模型在一定时间内的变化情况,见图2。I

通过SIAS(Susceptible2Infected2Detected2Re2

moved)模型,阻塞传播事件被分为前后两个阶段:预响应时期。起初的阻塞发生在某一节点上,经过一段时间,阻塞现象在网络中通过节点的相邻,自由地传播开来,此时系统没有检测到。假设传播系数为β,没有恢复系数。于是S类节点以概率β变为I类节点,如果它们与阻塞节点相连。响应时期:经过一段时间,若干阻塞节点被系统检测到,并立即采取措施以防止阻塞现象继续传播和恶化。每一次的阻塞都有其相应的系数来描述。一些节点以某系数被传播,一些节点以某系数被发现,一些节点以某系数消除阻塞。对于SIAS的响应时期,仍设传播系数为β,这里还需要增加若干系数。设由I类到A类的调整系数为μ,从A类到S类的恢复系数为δ。在SIAS模型中,系统从预响应时期到响应时期的时间

类节点的数量先单调增加。在接近t=π处到达峰值,然后缓慢减少至0。A类节点数量保持0不变,直至响应时期开始增加,到达某一峰值后缓慢减少至0。R类节点从t=π开始出现,单调增加并接近某一极限(网络系统的节点总数)。在无标度网络中,节点的平均度较小,对于较小的π,阻塞现象的传播会比较慢,任一阻塞节点也并不直接与所有的节点相连,当然这与节点的重要程度有关系。节点越重要,他的邻节点就越多,传播就可能越快。然而,发现的时间越长,就越有足够的时间将阻塞传播到整个网络。

我们在仿真时假设0.05<β<0.14,爆发的过程见图3。减缓传播速度的策略可以显著改善恢复的时间和固定成本,原因可能是传播系数减小时会有更多的节点可以采取预防措施防止被传染。

周期用参数π来表示,π可取任意正值。

假定交通网络中的节点总数N为常数。当时间t<π时,下列约束等式成立:

=-βSIdt=βSIdt

(1)(2)

当t≥π时,下列约束等式成立:

=-βSI+δAdt

(3)