传播模型

第7卷　第24期　2007年12月167121819(2007)2426397204　

科　学　技　术　与　工　程

ScienceTechnologyandEngineering

.7　No.24　Dec.2007　Vol

Ζ　2007　Sci.Tech.Engng.

复杂网络中基于疾病传播模型的阻塞传播

赵一帆

(北京交通大学理学院,北京100044)

摘　要　复杂网络是现实世界的抽象,交通网络是一个复杂巨系统。从网络复杂性理论出发,在SIR、SEIR等传统的疾病传播数学模型的基础上,结合实际定义流动形式为:易阻2阻塞2调整2易阻(Susceptible2Infected22Susceptible),提出SIAS模型,用以说明交通网络中的阻塞传播特性;并利用建立的SIAS模型,,得到了许多有益的理论结果,有可能为交通运输网络规划、设计、。关键词　复杂网络　　无标度网络　　交通阻塞　　SIAS中图法分类号　O157.6;　　文献标识码　

A

　　,络,。复杂网络为:完全规则网络、完全随机网络和无标度网络

[6]

[4]

[1—3]

ble)模型

[10]

为例,人群分为易感类(S类)和感染类

(I类)两个。S类个体无疾病但缺乏免疫能力,如果

与患病者接触就可能染上疾病;I类个体已经感染上了疾病,可以传染给S类个体。经过一段可变的时间,I类个体可能从疾病中自然恢复,重新转变为S类个体。因此,任一个体将永远处于这两个状态类中的一个且仅一个,个体流动形式为:S→I→S→I→S……

的概念应运而生。复杂网络按照拓扑结构特征可分

、小世界网络

[5]

。尽管国外已有很多学者对复杂网

络进行了研究,并从实证角度进行了相关分析,但就交通网络而言,相关研究成果尚不多见,特别是从无标度和小世界网络特性方面的分析更是少见,较少的研究也主要集中在铁路、航空和地铁网络

[7—9]

网络的拓扑结构将影响疾病的传播。在完全网络中,利用SIS模型将会存在一个传播阈值λ=1

[11]

上。

根据Barabási和Bonabeau的理论,城市交通网络具有无标度特性,它一定最终演化成无标度网络。基于这样的理论基础,本文意在说明交通网络中的阻塞传播情况。事实上,我们需要建立一个新的模型,因为原有的模型假设不够合理,也并不能够直接适用于交通网络中。新的传播模型被称为SIAS(Susceptible2Infected2Adjustive2Susceptible)模型。

。如果疾病的传播系数远大于恢复系数,疾病

会一直存在,并有可能最终传染所有个体。在其他网络中,如随机网络、树、网格模型等,阈值的表现是不同的

[12]

。最近的研究结果表明无标度网络不存

[13]

在这样的阈值的拓扑结构。

。因此,当建立传播模型时,重要

的不仅是考虑疾病本身的传播特性,还要考虑网络

1　网络中的疾病传播

疾病传播数学模型是用来描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮的到来。以经典的SIS(Susceptible2Infected2Suscepti2

2007年9月17日收到

2　交通网络中的SIAS模型

在无标度的复杂网络结构中,假设每个节点代表一条路段,节点间的连线代表相互直接连通的两条路段。网络中节点的状态被分为三类:易阻类(S类),S类节点无阻塞现象,但如果与阻塞节点相连就可能发生阻塞;阻塞类(I类)节点已经阻塞或经