四·用消解原理证明定理：G是F1、、、F2 、F3的逻辑结论。 1． F1 ： ( x)(N(x) G(x)∧I(X)) F2 ： ( x) (I(x) E(x)∨O(x)) F3 ： ( x) (E(x) I(s(x)))

G ： ( x) (N(x) O(x)∨I(s(x))) 解：F1 F2 F3 ¬G的子句集为 （1） ¬N(x) GZ(x) （2） ¬N(y) I(y)

（3） ¬I(z) E(z) O(z) （4） ¬E(u) I(s(u)) （5）N(a) （6） ¬O(a) （7） ¬I(s(a))

2． 归结原理证明定理：G是F1、、、F2 的逻辑结论。

F1 x(P(x) y(Q(y) ¬ L(x,y)))

F2 x (P(x) ∧ y(R(y) L(x,y))) G x (R(x) ¬ Q (x))

证明：首先求得F1的子句集：① ¬ P(x) ¬ Q(y) ¬ L(x,y) F2的子句集: ② P(a) ③ ¬R(z) L(a,z) ¬ G的子句集为: ④ R(b) ⑤ Q(b) 然后应用消解原理得:

⑥ ¬ Q(y) ¬ L(a,y) [①,②,{a/x}] ⑦ L(a,b) [③,④,{b/z}] ⑧ ¬ Q(b) [⑥,⑦,{b/y}] ⑨NIL [⑤,⑧] 所以G是F1,F2的逻辑结论．

此题的方法是：F1 F2 ¬ G能推出空子句，就可以说明G是F1,F2的逻辑结论。

3. 用归结原理证明定理：G是F1、、F2 的逻辑结论。

F1 x (P(x) Q(x)∧ R(x))

F2 x(P(x) ∧S(x)) G x (S(x) ∧R(x))

证明：利用归结反演法，先证明F1 ∨ F2 ∨¬G是不可满足的。 求子句集：

(1) ¬P(x) ∨Q(x)

(2) ¬P(z) ∨R(z)

F1

(3)P(a)

F2

(4)S(a)

(5) ¬S(y) ∨ ¬ R(y) (¬G)

S