数列的通项公式练习题(通项式考试专题)

数列的通项公式练习题(通项式考试专题

2010届高考数学快速提升成绩题型训练

——数列求通项公式

在数列｛an｝中，a1 =1, (n+1)·an 1=n·an，求an的表达式。

已知数列 an 中，a11

3

，前n项和Sn与an的关系是Sn n(2n 1)an ，试求通项公式an。

已知数{an}的递推关系为a2n 1

3

an 4，且a1 1求通项

an。

在数列 a2n 中，a1 1,a2 2，an 2 3

an 1

13

an，

求an。

已知数列｛an｝中aan

1 1且an 1 an N），，求数

n 1

（列的通项公式。

已知数列{an}的前n项和Sn (n 1)bn，其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

1

已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d > 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项． （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

已知数列{an}的前n

项和为Sn

，且满足

2S*

n 2an n 3(n N)．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

设数列 an 满足a1 3a2 32

an 1

3 … 3

ann

3

，n N*

．

（Ⅰ）求数列 an 的通项；

数列的通项公式练习题(通项式考试专题

数列 an 的前n项和为Sn，a1 1，an 1 2Sn(n N*)． （Ⅰ）求数列 an 的通项an；

已知数列{an}和{bn}满足：a1 1，a2 2，an

0，bn （n N*），且{bn}是以q为公比的等比数列．

（I）证明：a a2

n 2nq；

（II）若cn a2n 1 2a2n，证明数列{cn}是等比数列；

1. 设数列{an}的前项的和Sn=

13

（an-1） (n N

)．

(Ⅰ)求a1；a2； (Ⅱ)求证数列{an}为等比数列．

3. 已知二次函数y f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为

f'

(x) 6x 2，数列{an}的

前n项和为S

n，点(n,Sn)(n N)均在函数y f(x)的图像上． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

7. 已知数列 an 的前n项和Sn满足Sn 2an ( 1)n,n 1． (Ⅰ)写出数列 an 的前3项a1,a2,a3;

(Ⅱ)求数列 an 的通项公式．

8. 已知数列{an}满足an 1 2an 3 2n，a1 2，求数列{an}的通项公式。

9. 已知数列{an}满足an 1 an 2n 1，a1 1，求数列{an}的通项公式。

2

10. 已知数列{an}满足an 1 an 2 3n 1，a1 3，求数列{an}的通项公式。

11. 已知数列{an}满足an 1 3an 2 3n 1，a1 3，求数列{an}的通项公式。

数列的通项公式练习题(通项式考试专题

12. 已知数列{an}满足an 1 2(n 1)5n an，a1 3，求数列{an}的通项公式。

14. 已知数列{an

n}满足an 1 2an 3 5，a1 6，求数列{an}的通项公式。

17. 已知数列{a4

n}满足an 1 3an，a1 7，求数列{an}的通项公式。

答案：

1. 解: (Ⅰ)由S11

3

(a1 1),得a1

13

(a1 1) ∴a11

2

又

S12

(a113

2 1),即a1 a2 3

(a2 1),得a2

4

.

(Ⅱ)当n>1时,a1n Sn Sn 1 3

(an 1)

13

(an 1 1),

得ana

1,所以 an 是首项

1n 1

2

2

,公比为

12

的等比数列．

2. 解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；

当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2

2+(-1) a2=0； 当n=3时,有：S3

3=a1+a2+a3=2a3+(-1) a3=2；

综上可知a1=1,a2=0,a3=2； ⑵

由

已知

得：

aS 2an

( 1)

n 1

n n Sn 1n ( 1) 2an 1

化简得：an 1

n 2an 1 2( 1)

上式可化为：a2n

2n 3

( 1) 2[an 1

3

( 1)

n 1

]

故数列{an

2n

21

3( 1)}是以a1

3

( 1)为首项, 公比为2

的等比数列.

故

a2n

1n 1

n 3

( 1) 3

2

∴

a1 2( 1)n

n

3 2

n 1

2n 2

( 1)n

3

3[2

]

数列{a2n}的通项公式为：an

3[2

n 2

( 1)n

].

3. 解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2

+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2

－2x.

又因为点(n,S

n)(n N)均在函数y f(x)的图像上，所以

Sn＝3n2－2n.

当n≥2时，a2

n＝Sn－Sn－1＝（3n－2n）－ （

3n 1)2

2(n 1) 3

＝6n－5.

当n＝1时，a2

1＝S1＝3×1－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5

（n N ）.

6. 方法（1）：构造公比为—2的等比数列 ann 3 ，用待定系数法可知

15

．

方法（2）：构造差型数列 an

( 2)，即两边同时除以( 2)n 得： n

an( 2)n an 113n

( 2)

n 1

3 ( 2)，从而可以用累加的方法处理． 方法（3）：直接用迭代的方法处理：

an 2an 1 3

n 1

2( 2an 2 3

n 2

) 3

n 1

( 2)2an 2 ( 2)3

n 2

3

n

( 2)2

( 2an 3

n 1

n 3 3

) ( 2)23

n 2

3

( 2)3a2n 3n 3 ( 2)3 ( 2)3

n 2 3

n 1

( 2)n

an 1

30

( 2)

n 2

31

( 2)n 3

32

( 2)2

3

n 3

( 2)3

n 2

0 ( 2)

n

n 1

( 2)n

a3 ( 1)

2

n

0

5

．

7. 分析：Sn

n 2an ( 1),n 1. -① 由a1 S1 2a1 1,得a1 1.

-②

由n 2得，a1 a2 2a2 1，得a2 0 -③

由n 3得，a1 a2 a3 2a3 1，得a3 2 -④

用n 1代n得 Sn 1

n 1 2an 1 ( 1)

-⑤

①—⑤：a Sn

nn Sn 1 2an 2an 1 2( 1)

即a 2an

nn 1 2( 1)

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