长沙理工大学信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案

长沙理工大学信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案

长沙理工大学2005年硕士研究生入学考试试题

考试科目：信号与系统

一、填空题（共45分，每空3分）

1．奇异信号是指 的一类信号；

2．线性时不变系统一般用数学模型来描述；

3．系统的零状态响应与无关； 4．系统的单位冲激响应是指 ；

5．周期信号的频谱特点是 6．连续系统与离散系统的重要区别特点是

7．设连续时间信号f(t)的傅立叶变换为F(j )，则F(jt)的傅立叶变换为 ； 8．单位门信号g (t)的频谱宽度一般与其门信号的宽度 有关， 越大，则频谱宽度 ；

9．设某带限信号f(t)的截止频率为10KHz，则对该信号进行时域采样时，采样频率至少应为 ，理由是 ；

10．拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本差别是；它们的关系是；

11．

sin

d

。

二、问答题（共30分，每小题6分）

1．某连续时间系统

其中f(t)为输入信号，试问该系统是否为线性、时不变、因果、稳定系统，并说明理由。

y(t) T[f(t)] f( )d

t

2．连续时间无失真传输系统的传输函数H(j )具有什么特点？ 3．已知某离散时间系统的输入f(n)和输出y(n)由下面的差分方城描述

y(n)

试问该系统具有何种滤波特性（低通、高通、带通或全通）？为什么？ 4．已知某系统单位冲激响应为：

3

y(n 1) f(n)4

h(t)

sin100 t t，求系统的频率响应H(j )。

5．已知两个周期矩形脉冲信号f1(t)和f2(t)：

V，试问该信号的谱线间（1） 若f1(t)的矩形宽度 1 s，周期T 2 s，幅度E 1

隔是多少？带宽是多少？

（2）若f2(t)的矩形宽度 2 s，周期T 4 s，幅度E 3V，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？

（3）f1(t)和f2(t)的基波幅度之比是多少？

三、分析计算题（共75分，每小题15分）

1． 已知x(t)的波形如图A-1所示，f(t) x(1 2t)，f(t)的频谱为F(j )， （1）画出f(t)的波形；（2）计算F(j0)；（3）计算

F(j )d

；

长沙理工大学信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案

（4）计算

F(j )d

2

；（5）计算

F(j )

2sin

e2d

j

。

图A-1

2． 如图A-2所示连续时间系统，其中延时器延时T秒，理想低通滤波器的频率响应为：

H1(j ) g2 c( )e j t0

其中

g2 c( )是宽度为2 c的单位门频谱。已知激励为：

f(t)

sint

sa(t)t，求：

（1） 系统的单位冲激响应h(t)； （2） c 1时系统的零状态响应； （3） c 1时系统的零状态响应。

图A-2

3． 如图A-3所示RLC电路，已知：

iL(0 ) 1A,uc(0 ) 1V,R 1.5 ,L 0.5H,C 1F，试求：

（1） 系统传输函数H(s)和系统单位冲激响应h(t)，并判断系统的稳定性； （2） 当f(t) 2 (t)时，电阻两端的电压y(t) ？

图A-3

4．如图A-4所示，已知某连续系统如图5所示，其中系统的单位冲激响应为：

sin2( t)h1(t)

t2，h2(t) (t)

长沙理工大学信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案

① 求f(t) y(t)的系统单位冲激响应h(t)和频率响应H(j )，并画出H(j )的图形； ② 判定该系统有何种滤波波作用？

12 1f(t) sin (2n 1) t

2 2n 1n 1③ 当时，求系统的输出y(t)。

图A-4

5． 离散时间系统如图A-5所示，已知y( 1) y( 2) 1，f(n) 3 (n)，试求：

n

（1）写出描述该系统的差分方程；

（2）设该系统为因果系统，求系统函数H(z)和单位脉冲响应h(n)； （3）求系统零状态响应

yf(n)、零输入响应yx(n)和全响应y(n)；

（4）在Z平面上画出H(z)的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （5）设信号的采样周期Ts 1秒，请画出系统的幅频响应特性图。

图A-5

长沙理工大学信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案

参考答案：

一、填空题（共30分，每空3分）

1．数学表达式属于奇异函数；

2．线性微分方程或线性差分方程； 3．外加输入信号；系统的初始状态；

4．输入为单位冲激信号时，系统的零状态响应； 5．离散的；连续的；

6．离散系统的频谱具有周期性； 7．2 f( )； 8．越窄；

9．20kHz；防止频谱混叠现象； 10．信号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换；而信号不满足绝对可积条件时也可能存在

拉普拉斯变换； 11． 。

二、问答题（共30分，每小题6分）

1．解：该系统为线性、因果、时变、不稳定系统。理由如下： 线性特性分析：已知：

t

f(t) y(t) f( )d

t

t

，对于任意不为零的常数 和 ，设：

，则有

f1(t) y1(t) f1( )d

因此，该系统是线性系统。 时不变性分析：已知：

，

f2(t) y2(t) f2( )d

t

f1(t) f2(t) [ f1( ) f2(t)]d y1(t) y2(t)

f(t) y(t) f( )d

t

t t0

t

，则有

f(t t0) f( t0)d

因此，该系统是时变系统。

( t0)f( )d y(t t0)

因果性分析：由可知，系统的当前输 …… 此处隐藏：8745字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……