2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.8 函数与方程课后作业 文

2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.8 函数与

方程课后作业 文

一、选择题

1．(2017·临汾三模)已知函数f (x )，g (x )：

则函数y ＝f [g (x )]A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

答案 B

解析 由题意，g (x )＝1，∴x ＝1.故选B.

2．(2017·衡水调研)方程|x 2

－2x |＝a 2

＋1(a >0)的解的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

答案 B

解析 ∵a >0，∴a 2

＋1>1，而y ＝|x 2

－2x |的图象如图，∴y ＝|x 2－2x |的图象与y ＝a 2

＋

1的图象总有两个交点．故选B.

3．若函数f (x )＝2ax 2

－x －1在(0,1)内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．[1，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(2，＋∞)

答案 C

解析 当a ＝0时，函数的零点是x ＝－1，不合题意．当a ≠0时，若Δ>0，f (0)·f (1)<0，则a >1.

若Δ＝0，即a ＝－1

8

，函数的零点是x ＝－2，不合题意．故选C.

4．(2017·浙江嘉兴测试)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫14x －cos x ，则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案 C

解析 函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －cos x 的零点个数为⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －cos x ＝0⇒⎝ ⎛⎭

⎪⎫14x ＝cos x 的根的个数，即函数h (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫14x 与g (x )＝cos x 的图象的交点个数．如图所示，在区间[0,2π]上交点个数为3.故选C.

5．(2017·河南新乡三模)若函数f (x )＝log 2(x ＋a )与g (x )＝x 2－(a ＋1)x －4(a ＋5)存在相同的零点，则a 的值为( )

A ．4或－52

B ．4或－2

C ．5或－2

D ．6或－52

答案 C

解析 g (x )＝x 2－(a ＋1)x －4(a ＋5)＝(x ＋4)[x －(a ＋5)]，令g (x )＝0，得x ＝－4或x ＝a ＋5，则f (－4)＝log 2(－4＋a )＝0或f (a ＋5)＝log 2(2a ＋5)＝0，解得a ＝5或a ＝－2.故选C.

6．(2017·河南十所名校联考)设函数f (x )＝13x －ln x ，则函数y ＝f (x )( ) A ．在区间⎝ ⎛⎭

⎪⎫1e ，1，(1，e)内均有零点 B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)内均无零点

C ．在区间⎝ ⎛⎭

⎪⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点 D ．在区间⎝ ⎛⎭

⎪⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点 答案 D

解析 令f (x )＝0得13x ＝ln x ．作出函数y ＝13

x 和y ＝ln x 的图象，如图，显然y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭

⎪⎫1e ，1内无零点，在(1，e)内有零点．故选D. 7．(2017·东城区期末)已知x 0是函数f (x )＝2x ＋11－x

的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则( )

A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0

B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0

C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0

D ．f (x 1)>0，f (x 2)>0

答案 B

解析 设g (x )＝11－x ，由于函数g (x )＝11－x ＝－1x －1

在(1，＋∞)上单调递增，函数h (x )＝2x 在(1，＋∞)上单调递增，故函数f (x )＝h (x )＋g (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f (x )在(1，＋∞)上只有唯一的零点x 0，且在(1，x 0)上f (x 1)<0，在(x 0，＋∞)上f (x 2)>0.故选B.

8．(2017·江西赣州一模)函数f (x )，g (x )满足：对任意x ∈R ，都有f (x 2－2x ＋3)＝g (x )，若关于x 的方程g (x )＋sin

π2x ＝0只有5个根，则这5个根之和为( ) A ．5

B ．6

C ．8

D ．9 答案 A

解析 由f (x 2－2x ＋3)＝g (x )及y ＝x 2－2x ＋3的图象关于直线x ＝1对称知g (x )的图象

关于直线x ＝1对称，由g (x )＋sin π2x ＝0，知g (x )＝－sin π2x ，因为y ＝－sin π2

x 的图象也关于直线x ＝1对称，g (x )＋sin π2

x ＝0有5个根，故必有一个根为1，另外4个根的和为4.所以原方程所有根之和为5.故选A.

9．(2017·山东济宁模拟)定义在[1π，π]上的函数f (x )满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ，且当x ∈

⎣⎢⎡⎦⎥⎤1π，1时，f (x )＝ln x ，若函数g (x )＝f (x )－ax 在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤1π，π上有零点，则实数a 的取值范围是( )

A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－ln ππ，0

B ．[－πln π，0] C.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－1e ，

ln ππ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－e

π

，－1π

答案 B

解析 令x ∈[1，π]，则1x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1π，1，因为f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1π，1时，f (x )＝ln

x ，所以f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

1x ＝－ln x ，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

ln x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1π，1，

－ln x ，x ∈[1，π]，

在坐标系中画出函数f (x )的图象如图：

因为函数g (x )＝f (x )－ax 在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤1π，π上有零点，所以直线y ＝ax 与函数f (x )的图象有

交点．由图得，当a 取满足题意的最小值时，直线y ＝ax 与f (x )的图象相交于点(1

π，－ln π)，

此时－ln π＝a

π⇒a ＝－πln π，由图可得，实数a 的取值范围是[－πln π，0]．故选

B.

10.(2016·天津高考)已知函数,f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x 2

＋

a －x ＋3a ，x <0，

log a x ＋

＋1，x ≥0

(a >0，且a ≠1)

在R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|＝2－x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23

B ．⎣⎢⎡⎦

⎥⎤23，34

C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，23∪⎩⎨⎧⎭

⎬⎫34 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23∪⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

34 答案 C

解析 …… 此处隐藏：3407字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……