高一数学对数函数练习

【同步达纲练习】 一、选择题

1.函数y=(0.2)-x+1的反函数是( C ) A.y=log5x+1 B.y=klogx5+1 C.y=log5(x-1) D.y=log5x-1

2.函数y=log0.5(1-x)(x＜1＝的反函数是( B ). A.y=1+2-x(x∈R) B.y=1-2-x(x∈R) C.y=1+2x(x∈R) D.y=1-2x(x∈R)

3.当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是

( B )

4.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G，那么( D )

A.F∩G=

B.F=G

C.F

G

D.G

F

5.已知0＜a＜1,b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是( B )

1111

A.logb＜logab＜loga B.logab＜logb＜loga

bbbb

1111

C.logab＜loga＜logb D.logb＜loga＜logab

bbbb

6.函数f(x)=2log1x的值域是［-1，1］，则函数f-1(x)的值域是( A )

2

A.［

2

，2］ 2

B.［-1，1］ C.［

1

，2］ 2

D.(-∞，

2

)∪2，+∞) 2

7.函数f(x)=log1 (5-4x-x2)的单调减区间为( C )

3

A.(-∞，-2)

2

B.［-2，+∞］ C.(-5，-2) 0.5，c=log

3

D.［-2，1］

8.a=log0.50.6，b=logA.a＜b＜c 二、填空题

5，则( B )

D.c＜a＜b

B.b＜a＜c C.a＜c＜b

31

1.将()，2，log2,log0.5由小到大排顺序：

262

1

答案：log0.5

121

＜(log2)＜()0＜2 236

12

x)-log1x+5,x∈［2，4］，则当x= ，f(x)44

2.已知函数f(x)=(log

有最大值 ；当x= 时，f(x)有最小值 . 23

答案：4，7，2，

4

3.函数y=log1(1 log2x2)的定义域为 ，值域为 .

2

答案：(

22，1)∪［-1，-］，［0，+∞］

22

3

3

4.函数y=log12x+log1x的单调递减区间是 .

) 3

答案：(0，

三、解答题

1.求函数y=log1(x2-x-2)的单调递减区间.

2

答案：(

1

，+∞) 2

2.求函数f(x)=loga(ax+1)(a＞1且a≠1)的反函数. 答案：(i)当a＞1时，由ax-1＞0 x＞0；

loga (ax+1)的反函数为f-1(x)=loga(ax-1)，x＞0；

当0＜a＜1时，f-1(x)=loga(ax-1)，x＜0.

x 1

+log2(x-1)+log2(p-x)的值域. x 1

答案： (-∞，2log2(p+1)-2］

【素质优化训练】

1.已知正实数x、y、z满足3x=4y=6z

3.求函数f(x)=log2

(1)求证：

111

-=；(2)比较3x,4y,6z的大小 zxzy

解：(1)

1111-=logt6-logt3=logt2=logt4= zx22y

(2)3x＜4y＜6z.

2.已知logm5＞logn5，试确定m和n的大小关系.

答案：得n＞m＞1，或0＜m＜n＜1，或0＜n＜1＜m.

3.设常数a＞1＞b＞0，则当a,b满足什么关系时，lg(ax-bx)＞0的解集为｛x｜x＞1｝.

答案：a=b+1

【生活实际运用】

美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?(注意：自然对数lnx是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x＜0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg2=0.3，ln10=2.3来计算＝

答案：美国物价每年增长约百分之四.

【知识探究学习】

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：

(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；

(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). 解：(1)1年后该城市人口总数 y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%) 2年后该城市人口总数为

y =100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2% =100×(1+1.2%)2

同理，3年后该市人口总数为y＝100×(1+1.2%)3. x年后该城市人口总数为y＝100×(1+1.2%)x；

(2)10年后该城市人口总数为y＝100×(1+1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)

(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即 100×(1+1.2%)x=120,

120

x=log1.012 =log1.0121.20≈15(年)

100