数学建模规划问题的经典案例

数学建模规划问题的经典案例

§2.4 案例建立优化模型的一般步骤1.确定决策变量 2.确定目标函数的表达式 3.寻找约束条件 例1:设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要 逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2 小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每 台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每 天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和 手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？

分析： 目标是利润L;而利润是由电脑的产量x和手机的产量y决定

L 100 x 80 y

数学建模规划问题的经典案例

假设：1、两种产品的销量不受限制 2、原材料供应不受限制约束条件：

2 x 4 y 80

装配线1的工时限制 装配线2的工时限制 变量约束

3x y 60x 0, y 0建立模型

max L 100 x 80 y s.t. 2 x 4 y 80 3 x y 60 x 0, y 0

数学建模规划问题的经典案例

模型求解：

2 x 4 y 80

3 x y 60 100 x 80 y c

数学建模规划问题的经典案例

例2:最短路线问题的数学建模实例15

48

2

7 58

变量 1 xij 0 从i到j的路通过 否则

1

14

模型

6 min z 20x12 14x13 15x24 12x25 10x34 13x36

3

13

s.t.

x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25 x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 1 x36 x56 x67 0;

x12 x13 1 考虑从节点1出发的一辆车 .

8 x45 9 x47 8 x56 10x57 12x67

(总路程)

xij 取0或1, i , j 1,2, ,7.

数学建模规划问题的经典案例

例3:最短路线问题算例2-6-10 600 300 6-9-10 300

21-4-10 650 4-6-10 500

6

9-10 100

1

150

5-8-10 400

9 10

4

58-10 150

3-5-10 600

3

350

7-8-10 275

8

7

最短路线为:1-4-6-9-10,长度：650

数学建模规划问题的经典案例

例4:最小费用流问题15

48

2 114

5 38 13

7

6

变量 设xij 表示节点i到j沿该弧的运量

模型 min z 20x12 14x13 15x24 12x25 10x34 13x36

s.t.

x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25 x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 Q x36 x56 x67 0; xij 0, i , j 1,2, ,7.

x12 x13 Q 考虑从产地出发的运量 .

8 x45 9 x47 8 x56 10x57 12x67

(总运费)

数学建模规划问题的经典案例

例5:最大流量问题15

48

2 114

5 38 13

7求通过该公路

6 网络的最大通车量 。 变量 用v表示从节点 发出的车流量 xij为从i到j沿该弧的车流量 1 . . 模型 max v

s.t.

x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25

x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 v x36 x56 x67 0;

x12 x13 v.

各段上的流量限制 . v 0

数学建模规划问题的经典案例

模型 max v

s.t.

x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25 x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 v x36 x56 x67 0;

x12 x13 v.

各段上的流量限制 . v 0

数学建模规划问题的经典案例

存贮模型工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用；

车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之用；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；

水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。存贮量多少合适？ 存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会导致一

次性订购费用增加，或不能及时满足需求。

数学建模规划问题的经典案例

问题1

不允许缺货的存贮模型

配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不

同的部件时因更换设备要付生产准备费(与生产数量无关),同一部件的产量大于需求时因积压资金、 占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量 100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，

试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次(称为生产周期),每次产量多少，可使总费用最小。

数学建模规划问题的经典案例

问题分析若每天生产一次，每次100件，无存贮费，生产 准备费5000元，每天费用5000元；

若10天生产一次，每次1000件，存贮费 900+800+…+100=4500元，生产准备费5000元， 总计9500元，平均每天费用950元；若50天生产一次，每次5000件，存贮费 4900+4800+…+100=122500元，生产准备费5000 元，总计127500元，平均每天费用2550元； 寻找生产周期、产量、需求量、生产准备费和 存贮费之间的关系，使每天的费用最少。

数学建模规划问题的经典案例

模型假设1 连续化，即设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量； 2 产品每日的需求量为常数 r ;

3 每次生产准备费 C1,每日每件产品存贮费 C2;4 生产能力为无限大(相对于需求量),当存贮量

降到零时，Q件产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。

数学建模规划问题的经典案例

模型建立 总费用与变量的关系 总费用=生 …… 此处隐藏：925字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……