第五章 对流换热分析第一节 对流换热概述 第二节 对流换热微分方程组 第三节 边界层换热微分方程组的解 第四节 边界层换热积分方程组及求解

第五节 动量传递和热量传递的类比第六节 相似理论基础 作业

第一节牛顿冷却公式：

对流换热概述W w/m2

=h· w-tf)· (t A q= /F=h· w-tf)=h· (t △t

一、一般定性分析(各影响因素)1.流动状态或流动起因的影响 ①状态：层流 紊流 ②起因：自然对流(自由对流) 强制对流(受迫流动) 2.流体物性参数的影响 ① ↑→h↑ ② ↑→h↑ c↑→h↑ c↑→h↑ ③ 、 ↓→h↑ 一般液体：t↑→ 、 ↓→h↑ 而气体： t↑→ 、 ↑→h↓ ④定性温度(特征温度):经验地取某一特定的温度来确定物 性参数。常用的三种方案：a.流体的平均温度tf;b.壁面温 度tw;c.流体与壁面温度的算术平均温度tm=(tf+tw)/2。

第一节

对流换热概述

一、一般定性分析(各影响因素)2.流体物性参数的影响 ⑤常用流体物性参数简介 A.密度 单位：kg/m3 B.动力粘度 及运动粘度 对于牛顿流体有： x u / y

N s / m2 或 kg / s m

= /

m2/s

C.定压比热容cp:单位：KJ/(kg· K) D.导热系数 :单位：w/m· ℃ E.导温系数a:单位： m2/s F.体积膨胀系数a:单位：1/K,对于理想气体有： a=1/T 定义式为： a 1 1 T p

T p

第一节

对流换热概述

一、一般定性分析(各影响因素)3.流体相变：冷凝、沸腾、升华、凝华、融化、凝固等，其流 动和换热均有一些新规律。 4.换热表面几何因素 ①定型尺寸l:对对流换热计算有决定性影响的特性尺寸。半径 R、平板板长L等； ②壁面几何因素 :几何尺寸、形状、粗糙度、位臵等。

综上所述：h=f(u、tw、tf、 、cp、 、 、 、a、l、 )目的： 通过分析解法或实验求出h与上述因素间的具体函数表达式。

第一节

对流换热概述

二、定量分析(对流过程微分方程式)当粘性流体流过壁面时，流体速度在贴壁处可认为处于无 滑移状态，我们可以认为此时对流换热量即为以导热方式穿 过极薄的贴壁流体层的导热量，据傅里叶定律： t qx y w / m2 y tf w, x 设此点的局部对流换热系数为hx,则有： t qx hx t w t f x hx t x y qx t w, x x w t hx y t

x

w, x

设流场中任一处流体温度与壁面温度的差值为过余温度 , 即： =t-tw,则上式也可写成： hx y

x

w, x

上式即为对流换热过程的微分方程式。式中：△ x=( w f)x,其中：

w=0, f=tf-tw。

第一节

对流换热概述

二、定量分析(对流过程微分方程式)该方程式的意义：上式说明只要知道流体的温度分布，则 据上式即可求出各处的对流换热系数，为求解对流换热问题 指明了方向。 要求温度场，则必须已知流体的速度场，而速度场可用粘 性流体的运动微分方程来解。步骤如下： 运动微分方程组： 连续方程 动量方程

速度场能量微分方程

温度场 过程微分方程式

对流换热系数

第二节

对流换热微分方程组

本节研究内容仅限以下情况：1.只分析二维对流换热； 2.流体为不可压缩流体，服从 = ·u/ y定律； 3.物性参数均视为常量。

一、运动微分方程1.连续方程 u v 0 根据质量守恒定律推出： x y 2.动量微分方程(又称纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方 程，简称N-S方程，又称不可压缩粘性流体的运动微分方 程) 据牛顿第二定律：F=ma及相关流体力学知识推出。

第二节2.动量微分方程

对流换热微分方程组

一、运动微分方程

u u u u X p 2u 2u x 2 2 y x y x u Y p 2 2 x 2 2 y x y y

A B D C A项：惯性力，即ma; B项：体积力，与体积有关的外力，如：重力、电磁力、浮 升力等； C项：总压力分别沿x、y方向的分量； D项：粘性流体因粘性而引起的粘滞力。 另外：①流场稳态时，有 u/ = / =0;②当流体受迫流 动时一般可忽略体积力；③流体为自由流动时，应考 虑浮升力影响。

第二节

对流换热微分方程组

二、能量微分方程式据能量能守恒定律与傅里叶定律导出，目的是建立温度场 与速度场之间的关系： t u t t 2t 2t c p x 2 2 y x y t u t t a 2t 2t 或写作： x 2 2 y x y

简写作： Dt/d =a▽2t 理论上由上述微分方程再加对流换热过程微分方程式， 通过联立解上述微分方程组的方法求得对流换热系数，但由 于N-S方程的高度非线性化，使求解变得十分困难。 1904年德国科学家普朗特(L.Prandtl)提出边界层理 论后，用此理论来简化N-S方程，才使用数学分析解的方法 来求解对流换热问题成为可能。

第三节

边界层换热微分方程组的解

一、流动边界层(速度 or 运动边界层)主流速度u∞0.99u∞

如图：速度分布为： y=0处，u=0 y↑→u↑↑ 经一薄层后： u→u∞

1.定义 ①理想边界层：u值自0增加

至主流速度，此薄层u∞普朗特称 之为理想边界层。 ②有限边界层(常简称为边界层): u/u∞=0.99处离壁面的 垂直距离 间的薄层。

第三节

边界层换热微分方程组的解

一、流动边界层2.流场的划分 ①主流区：u/u∞>0.99区。 u/ y几乎为0,粘滞力相对于惯 性力可忽略不计，可看作是无粘性的理想流体，欧拉方程 适用。 ②边界层区： u/ y值大，粘滞力大( x= · u/ y ),流场只 能用N-S方程描述。 3.流动边界层的形成与发展 ①粘性流体的两种流动状态 层流：流体质点运动轨迹(流线)相互平行，呈一层一层 的有秩序的滑动状态。 紊流：流体质点运动轨迹(流线)沿主流运动方向的周围 作紊乱的不规则脉动。 ②边界层的形成、发展及区域划分(以外掠平板为例)

边界层的形成、发展及区域划分

u∞

u∞o

u∞

=f(x,u, ) 紊流核心层 缓冲层

u

c

o

xc层流边界层 过渡段

层流底层紊流边界层

自O点开始边界层逐渐加厚，并随着粘滞力对外影响的减弱， 在某处开始层流开始不稳定起来。 临界距离xc:O点距层流向紊流过渡点的水平距离； 临界雷诺数Rec:层流向紊流过渡点的雷诺数值。Rec=u∞·c/ x 一般Rec=3×105~3×106,若为粗糙壁且有扰动时： Rec=3×105,若尽力消除扰动源，则Rec=5×105。

第三节

边界层换热微分方程组的解

一、流动边界层4.流动边界层的四大重要特牲 ①边界层厚度 x与壁几何尺寸x相比较而言其值极小。如： 20℃的空气以速度u∞=10m/s掠过平板，在离前缘100mm及 200mm处边界层厚分别为1.8和2.5mm,可见 相对于l而言是 一个很小的数； ②边界层内壁面法线方向速度变化最剧烈； ③边界层内流动状态分层流与紊流，紊流边界层中包括层流 底层、缓冲层、紊流核心层； ④整个流场可划分为主流区和边界层两个区城。主流区中惯 性力起主导作用，粘滞力可忽略，可用欧拉方程描述。边 界层内才显示流体粘性的影响：Re值小时，为层流，粘滞 力占主导作用；Re值大时，为紊流，此时除层流底层外， 紊流核心区中惯性力占主导作用；Re不大不小时，边界层 内惯性力与粘滞力两者值的大小在数量级上是相当的。

第三节

边界层换热微分方程组的解

一、流动边界层5.流体在圆管内受迫流动时的边界层分析 Re<2300时，进口段与发展段均为层流；

Re<2300

第三节

边界层换热微分方程组的解

一、流动边界层5.流体在圆管内受迫流动时的边界层分析

Re>104

Re>104时，发展段为旺盛紊流； 2300<Re<104时，发展段为过渡流(可能为层流，也可是紊流) 这里，一般有：Rec=2300。

第三节

边界层换热微分方程组的解

一

、流动边界层6.流体受迫横掠圆管时的边界层

发生绕流脱体 形成卡门涡街