2013-2014学年高中物理同步课件：第4章 匀速圆周运动 专题突破课件(鲁科版必修

一、圆周运动的动力学分析 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，处理匀速圆周运动 问题不能应用运动的合成与分解方法，而应抓住合外力充 当向心力这一特点，由牛顿第二定律来分析解决，此时公 式 F=ma 中的 F 是指向心力，a 是指向心加速度，即 rω2 v2 或 或其他的用转速、周期、频率表示的形式. r

圆周运动中应用牛顿第二定律的解题步骤： (1)确定研究对象，确定圆周运动的平面和圆心位置，从而确 定向心力的方向.

(2)选定向心力的方向为正方向.(3)受力分析(不要把向心力作为一种按性质命名的力进行分 析),利用直接合成法或正交分解法确定向心力的大小.

(4)选择恰当的向心力公式，由牛顿第二定律列方程.(5)求解未知量并说明结果的物理意义.

【例1】 如图1所示，质量分别为M和m的两个小球A、B套在 光滑水平直杆P上.整个直杆被固定于竖直转轴上，并保

持水平.两球间用劲度系数为k、原长为L的轻质弹簧连接在一起.左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳 长度也为L.现使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转 动，转动角速度为ω,则当弹簧长度稳定后，细绳的拉力 大小和弹簧的总长度各为多少？

图1

解析

设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x,A、B两球水平

方向受力如图所示，其中T为细绳的拉力，F为弹簧的弹力.

答案

2 2 2 m ω kL k + mω MLω2+ L k-mω2 k-mω2

借题发挥

处理物体系统的匀速圆周运动问题要充分挖

掘隐含条件.首先明确各物体做圆周运动的v、ω及r是多 少，向心力是由什么力提供的，然后分析各物体做圆周

运动的物理量之间有什么联系，从而建立方程求解相关问题.

二、水平面内圆周运动的临界问题 关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，无非是临界速度 与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的

拉力、接触面的弹力与摩擦力等相关.在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临 界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然

后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解.常见情况有以下几种： (1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题. (2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题. (3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题.

(4)与斜面有关的圆周运动临界问题.

【例2】 如图2所示，一个光滑的圆锥体固定 在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线 与轴线之间的夹角θ=30°.一条长为L的绳

(质量不计),一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(可 看成质点),物体以速率v绕

圆锥体的轴线 图2

在水平面内做匀速圆周运动.(1)当 v1= (2)当 v2= 1 gL时，求绳对物体的拉力大小； 6 3 gL时，求绳对物体的拉力大小. 2

解析

物体在光滑锥面上绕轴线做水平面内

的匀速圆周运动，当运动速度较大时，物体 有可能脱离锥面而“飘起”,此时物体只受重 力mg和拉力T.当物体恰好 “ 飘起 ” 时，对物体受力分析如图所示，有 2 v0 mgtan 30°= m , Lsin 30° 3 得 v0= gL. 6 1 (1)因 v1= gL< v0,故物体没有脱离锥面，受三个力的 6 作用而做匀速圆周运动.

建立平面直角坐标系，对物体受力分析 如图所示. 竖直方向上有 Tcos 30°-Nsin 30°=mg, 水平方向上有v2 1 Tsin 30°-Ncos 30°=m , Lsin 30° 联立以上两式解得 T≈1.03mg.

3 (2)因 v2= gL> v0,故物体脱离锥 2 面， 受两个力的作用而做匀速圆周运动， 此时绳与竖直方向的夹角 φ> θ,如图所 v2 2 示，则有 mgtan φ = m ,得 φ= Lsin φ 60°, mg 则T = = 2mg. cos 60°

答案

(1)1.03mg

(2)2mg

三、竖直平面内圆周运动的临界问题 1.没有物体支撑的小球 (轻绳或单侧轨道类 ) 小球在最高点的临界速度 (最小速度 )是 v0= gr.小球恰能 通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为零，环对小球的弹 力为零(临界条件： T=0 或 N=0), 此时重力提供向心力. 所 以 v≥ gr时， 能通过最高点；v< gr时， 不能达到最高点.

2.有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类) 因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最

高点的速度可以为零，即临界速度v0=0,此时支持力N=mg.

【例3】 如图3所示，轻杆的一端有一个 小球，另一端有光滑的固定轴O.现给

小球一初速度，使小球和杆一起绕轴O在竖直平面内转动，不计空气阻 力，用F表示小球到达最高点时杆对 小球的作用力，则F A.一定是拉力 B.一定是支持力 C.一定等于零 ( ).

图3

D.可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零

解析

设小球对杆的作用力为F,在最高点时分析其受力得

答案

D

借题发挥 在最高点，小球受重力 mg 和杆的作用力 F,由 v2 牛顿第二定律知 mg+F=ma=m (v 为小球在最高点的速 R 度，R 为小球做圆周运动的半径).