静电场中的导体和电介质复习课(讲稿)

9 – 1 静电场中的导体静电平衡条件

第九章静电场中的导体与电介质

(1)导体内部任何一点处的电场强度为零； (2)导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.

导 体 是 等 势 体

E dl U E dl 0 导体内部电势相等+ +

导体表面是等势面

en ++

E d+ l+

eτ

U AB

AB

E dl 0

A

B

9 – 1 静电场中的导体3S

第九章静电场中的导体与电介质

导体表面电场强度与电荷面密度的关系

S E dS

S E S 0 E 0

0

为表面电荷面密度作钱币形高斯面 S

E

表面电场强度的大 小与该表面电荷面密度 成正比

+ + +

+

+

E 0

+ + + + + +

9 – 1 静电场中的导体4 导体表面电荷分布

第九章静电场中的导体与电介质

, E ; E + + + +

+++ ++

E 0

注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.

9 – 1 静电场中的导体

第九章静电场中的导体与电介质

例题、如图所示，求金属球下移还是上移？

q

9 – 1 静电场中的导体

第九章静电场中的导体与电介质

例题、一无限大均匀带电平面A,其附近放置一有一 定的厚度的无限大导体板B,如图所示，已知A上的 电荷面密度为+ ,则导体B的两个表面上的电荷面密 度分别为多少？ 1 2 +

A

B

9 – 1 静电场中的导体

第九章静电场中的导体与电介质

例题、求A、B两板间的场强。

+Q1

A

+Q2

B

9 – 1 静电场中的导体

第九章静电场中的导体与电介质

例.已知：导体板A,面积为S、带电量QA,在其旁边 放入导体板B,面积也为S、带电量为QB。 求：A、B上的电荷分布

A板 B板 a点

1 S 2 S QA 3 S 4 S QB 1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0

A B 1 2 3 4

E 4 E 3 E 2 E1

a

9 – 1 静电场中的导体

第九章静电场中的导体与电介质

2 S 3 S 0 1

A

2

3

B

4

S E 0

S E 0

9 – 1 静电场中的导体解方程得: 电荷分布

第九章静电场中的导体与电介质

QA QB 1 4 2S

A

B

QA QB 2 3 2S场强分布

1 2 3 4 E E E

A 板左侧两板之间

1 QA QB E 0 2 0 S 2 3 QA QB E 0 0 2 0 S

B 板右侧

Q A QB E 2 0 S

9 – 1 静电场中的导体

第九章静电场中的导体与电介质

例题：如图所示，有一内半径为a、外半径为b的金 属球壳，带电量为Q,在球壳内部，距离球心为r处 有一点电荷q,设无限远处的电势为零，求： (1)球壳内外表面的电荷； (2)球心O处由球壳内表

面的电荷产生的电势； (3)球心O处的总电势。

a q b

9 – 1 静电场中的导体

第九章静电场中的导体与电介质

例题：半径分别为R1和R2的两个同心导体薄球壳，分 别带电Q1和Q2,今将内球壳用细导线与远处的半径为 r的导体小球相连，如图所示，导体小球原来不带电， 求相连后导体球所带的电荷。 Q1 R1 Q2 R2

9 – 1 静电场中的导体 第九章静电场中的导体与电介质 电介质的极化机制 无极分子：分子正负电荷中心重合； 电 介 有极分子：分子正负电荷中心不重合。 质甲烷分子 CH 4 水分子 H 2O

++

H+

正负电荷 中心重合+

H C H+

pe

O +

负电荷 中心

pe 0

H

H

+

H

pe

——分子电偶极矩

正电荷中心

9 – 1 静电场中的导体

第九章静电场中的导体与电介质

2. 电介质的极化(1)无极分子的位移极化加上外电场后，在电场作用下介质分子正负电 荷中心不再重合，出现分子电偶极矩。

(2)有极分子的取向极化无外电场时，有极分子电矩取向杂乱无章， 整体上相互抵消，整个介质不带电。 在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个 力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致。

9 – 1 静电场中的导体

第九章静电场中的导体与电介质

例题：一导体球外充满了相对介电常数为 r的均匀电 介质，若测得导体附近的场强为E,则导体球面上的 自由电荷面密度为多少？

例题：若把电介质板抽出，点电荷将如何运动？-Q m +q

+Q

9 – 1 静电场中的导体定义：电位移矢量

第九章静电场中的导体与电介质

D 0 E P有介质时的高斯定理

S

D dS q0S内

通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等 于该面包围的自由电荷的代数和。

D 0 r E E

E E0 / r

0

9 – 1 静电场中的导体例 平板电容器

第九章静电场中的导体与电介质

有电介质时常见电容器的电容 (1)设两导体板分别带电 Q (2)两带电平板间的电场强度

r

dS+ + + + + +

Q E 0 0S(3)两带电平板间的电势差

Qd U Ed 0S(4)平板电容器电容

Q

Q

-

Q S C 0 U d