《高数Ⅰ》(下)考题2

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。） uuur1、 已知Q(1,2, 4)，则点P的坐标为 【 】 PQ 3,2,1 ，

（A）( 2,4, 3) （B）(4,0, 5) （C）(4, 5,14) （D）( 4,5,14)

2、向量a (ax,ay,az)与y轴垂直，则必有 【 】

（A）ax 0 （B）ay 0 （C）az 0 （D）ay ax 0

3、通过点M( 5,2, 1)且平行于yoz平面的平面方程为 【 】

（A）x 5 0 （B）y 2 0 （C）z 1 0 （D）x 1 0

4、微分方程x3(y )4 yy 0的阶数是 【 】

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

5、微分方程y 4xy的通解是 【 】

（A）y Ce4 （B）y e2x （C）y Cx2 （D）y Ce2x 22

6、函数z ln(xy)的定义域是 【 】

（A）x 0,y 0 （B）x 0,y 0或x 0,y 0

（C）x 0,y 0 （D）x 0,y 0或x 0,y 0

7、limx y 【 】(x,y) (1,1)xy

（A）0 （B）1 （C）2 （D）不存在

8、设D由直线x 0,y 0,x y 2所围成的闭区域，则二重积分 d 【 】

D

（A）1 （B）2 （C）3 （D） 4

9、limun 0是级数 un收敛的 【 】 n n 1

（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D）无关条件

10、曲线积分 ex ykdx dy 与路径无关的充分必要条件是k 【 】 L

（A）1 （B）2 （C）3 （D） 4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、过点M(1，-1，1)且与平面2x 3y z 6 0垂直的直线方程为

2、点(1,2,1)到平面x 2y 2z 13 0的距离d _____________

5x y2

3、曲线 绕x轴旋转所得的旋转曲面的方程是

z 0

x3x2

4、函数y C满足的一阶方程是 52

5、微分方程y 2y 0的通解为

6、设f(x,y) arcsinx，则fx(x,1) _______________ y

7、设f(x,y) x2y3，则dfx 1y 2 ___________________

8、设D是由圆环1 x2 y2 4所确定的区域，则 dxdy __________

D

(ln3)n

9、级数 的和为 n2n 0

10、若C是由x轴、y轴及直线x y 1所围成区域的边界，则

Ñ (x y)ds ______ C

三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、求微分方程dyy 1 0满足初始条件y(1) 0的特解。 dxx

2、求微分方程4y 4y y 0满足初始条件y(0) 2，y (0) 0的特解.

3、设x 2y z 2xyz 0，求

4、计算二重积分I D z. xx2d ，其中D是由直线x 2,y2y x及双曲线xy 1所

围成的区域。

5、三重积分(x y z)dxdydz之值，其中 是由平面x y z 1与三个

坐标平面围成的区域

2xdsy x6、计算Ñ，其中L为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界。 y x L

7、计算曲面积分 (z 2x

4xyzy)ds，其中 为平面 1在第一卦限中的3234

部分.

xn

8、求幂级数 的收敛半径、收敛域。

n 1n

四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

1、某厂要用铁板做成一个体积为Vm3的封闭长方体容器，问该容器的长、宽、高各取多少样尺寸时，它所用的材料才最省。

2、求曲面z 4 x2 y2在柱面xoy平面上方的面积.

五、证明题（本大题共1小题，共6分）

1、证明级数 un

n 1 1111 …+ …是收敛的. 1 22 33 4n(n 1)