二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题

二次函数与几何综合二次函数与几何综合

题型分析

题目分析及对考生要求

（1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求能够熟练地掌握待定系数法求函数解析式。

（2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求能够熟练掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。

（3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求能够对题目所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数， 将这些线段与题目构建起联系，

再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。

在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用，这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种常见的条件转化思想。

1、遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一步变化后仍不是很好使用时，根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底，根据面积公式转化为线段条件。

2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。

【二次函数与三角形综合】

【例1】. （2012武汉中考）如图1，点A为抛物线C1：y=x﹣2的顶点，点B的坐标为

（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C

（1）求点C的坐标；

（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；

（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

2

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）当x=0时，y=﹣2；∴A（0，﹣2）．

设直线AB的解析式为y=kx+b，则：

，解得

∴直线AB解析式为y=2x﹣2．

∵点C为直线y=2x﹣2与抛物线y=x﹣2的交点，则点C的横、纵坐标满足： 2

，解得

∴点C的坐标为（4，6）．

、（舍）

（2）直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D．E两点．

∴yD=4，yE=，∴DE=．

∵FG=DE=4：3，∴FG=2．

∵直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F、G两点．

∴yF=2a﹣2，yG=a﹣2

∴FG=|2a﹣a|=2，

解得：a1=2，a2=﹣2+2，a3=2﹣2．

（3）设直线MN交y轴于T，过点N做NH⊥y轴于点H；

设点M的坐标为（t，0），抛物线C2的解析式为y=x﹣2﹣m；

∴0=﹣t﹣2﹣m，∴﹣2﹣m=﹣t．

∴y=x﹣t，∴点P坐标为（0，﹣t）．

∵点N是直线AB与抛物线y=x﹣t的交点，则点N的横、纵坐标满足： 2222222222

，解得、（舍）

∴N（2﹣t，2﹣2t）．

NQ=2﹣2t，MQ=2﹣2t，

∴MQ=NQ，∴∠MNQ=45°．

∴△MOT、△NHT均为等腰直角三角形，

∴MO=OT，HT=HN

∴OT=4，NT=﹣，NH=（2﹣t），PT=﹣t+t．

2

∵PN平分∠MNQ，

∴PT=NT，

∴﹣t+t=

∴t1=﹣22（2﹣t）， ，t2=2（舍）

2﹣2﹣m=﹣t=﹣（﹣2），∴m=2． 2

【例2】. （2011武汉中考）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0）， B（-1，0）两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；

（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.