x0 1,y0 f(1) 1 1 0， 点P的坐标为(1,0). 【点评】让学生充分认识到导数的几何意义.

变式训练:已知曲线C:f(x) x3.

(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；

3

(2)求过点(1,1)与f(x) x相切的直线.

【分析】曲线上某点处的切线是说明此点是切点，过某点的切线，则该点不一定是切点. 例4.已知函数f(x) x x 16.如果曲线y f(x)的某一切线与直线y 与切线的方程.

【解答】f (x) 3x 1 切线与直线y

2

3

1

x 3垂直，求切点坐标4

1

x 3垂直， 4

2

切线的斜率k 4.

设切点的坐标为(x0,y0)，则f (x0) 3x0 1 4， x0 1，

x0 1, x0 1,

或

y0 14, y0 18.

即切点的坐标为(1, 14)或(-1,-18). 则切线的方程y 4x 18或y 4x 14.

变式训练：

x

e x的导函数是f (x)，且f (x)是奇函数，若曲线y f(x)的一条切线的设a R,函数f(x) e a

3

斜率是，则切点的横坐标为 .

2

1

【点评】让学生注意e的求导方式，直接求导对文科学生来说没有公式对应，若看成 则要用公式

e

x

x

11

若f(x) ax,则f'(x) axlna(a 0)，这里a ，若看成x，则用除法的导数公式即可.

ee

四、【解法小结】

f(x0 x) f(x0) y

1.函数y f(x)在x x0处的瞬时变化率是：y |x x0=f (x0)=lim； lim

x 0 x x 0 x

2．导数的几何意义是：函数f(x)在x x0处的导数f (x0)是函数y f(x)的图像在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率；

3．由常数函数，幂函数，正、余弦函数，指、对数函数经加、减、乘、除运算得到的简单的函数均可