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集合

（）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） 1

2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素（ （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集

4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（

子集：若x A x B，则A B，即A是B的子集。

1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。

2、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注

关系 3、对于集合A,B,C,如果A B，且B C,那么A C. 4、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若A B且A B （即至少存在x0 B但x0 A），则A是B的真子集。集合 集合相等：A B且A B A B

集合与集合 定义：A B x/x A且x B 交集 性质：A A A，A ，A B B A，A B A,A B B，A B A B A 定义：A B x/x A或x B 并集 性质：A A A，A A，A B B A，A B A，A B B，A B A B B 运算

Card(A B) Card(A) Card(B)-Card(A B) 定义：CUA x/x U且x A 补集 性质： (CUA) A ，(CUA) A U，CU(CUA) A，CU(A B) (CUA) (CUB)， C(A B) (CA) (CB) UUU

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函数

映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x， 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f： B为从集合A到集合B的一个映射

传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，

定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y

近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。 定义域 函数及其表示函数的三要素值域 对应法则

解析法 函数的表示方法 列表法

图象法

传统定义：在区间 a,b 上，若a x1 x2 b,如f(x1) f(x2)，则f(x)在 a,b 上递增, a,b 是

递增区间；如f(x1) f(x2)，则f(x)在 a,b 上递减, a,b 是的递减区间。 单调性 导数定义：在区间a,b上，若f(x) 0，则f(x)在 a,b 上递增, a,b 是递增区间；如f(x) 0

a,b 是的递减区间。 则f(x)在 a,b 上递减,

最大值：设函数y f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I，都有f(x) M 函数 （2）存在x0 I，使得f(x0) M。则称M是函数y f(x)的最大函数的基本性质 最值

最小值：设函数y f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对于任意的x I，都有f(x) N （2）存在x0 I，使得f(x0) N。则称N是函数y f(x)的最小值

(1)f( x) f(x),x 定义域D，则f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。

奇偶性 (2)f( x) f(x),x 定义域D，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。 奇偶函数的定义域关于原点对称

周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(x T) f(x)(T 0的常数)则f(x)叫做周期函数，T为周期；

T的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期

（ 1）描点连线法：列表、描点、连线 向左平移 个单位：y1 y,x1 a x y f(x a)

向右平移a个单位：y y,x a x y f(x a)

平移变换 向上平移b个单位：x1 x,y1 b y y b f(x)

11 向下平移b个单位：x x,y 11 b y y b f(x)

横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w 1时）或伸长（当0 w 1时）

到原来的1/w倍（纵坐标不变），即x1 wx y f(wx)

伸缩变换 纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长（A 1)或缩短（0 A 1)到原来的A倍1 函数图象的画法 （横坐标不变）， 即y1 y/A y f(x) （ x x1 2x0x 2x0 x 2）变换法 1 2y0 y f(2x0 x) 关于点(x0,y0)对称： y y1 2y0y1 2y0 y

x x1 2x0x 2x0 x 关于直线x x0对称： 1 y f(2x0 x) y yy1 y 1 对称变换

x x1x x 关于直线y y0对称： 1 2y0 y f(x) y y 2yy1 2y0 y10 x x1 关于直线y x对称： y f 1(x) y y1

附：

一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数y tanx中

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x k

2

(k Z)；余切函数y cotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应

依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法：

1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f(x) g(x)在这个区间上也为增（减）函数

2、若f(x)为增（减）函数，则 f(x)为减（增）函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则y f[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则y f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函 …… 此处隐藏：2500字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……