高一数学等比数列的通项公式

高一数学

吴秋生

高一数学

复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项(或首项)用 a1 示， 第2项用 a 2 表示，…, 第n项用 a n 表示，…, 数列的一般形式可以写成： a1 , a 2 , a3 , …, a n , …, 简记作：

{an }

高一数学

复习数列的有关概念2 如果数列 {an } 的第n项 a n 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做 这个数列的通项公式。

S n = a1 + a2 + a3 + + an 1 + an 叫做数列 {an } 的前n项和。 S1 (n = 1) an = S n S n 1 (n ≥ 2)

高一数学

复习等差数列的有关概念定义：如果一个数列从第 项起 项起， 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等差数列 无关的数),这个数列就叫做等差数列， 于同一个常数(指与 无关的数),这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 表示。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。 当d≠0时，这是 等差数列 a 的通项公式为 n 关于n的一个一 an = a1 + (n 1)d 次函数。 如果在a与 中间插入一个数 中间插入一个数A, , , 成等差数列 成等差数列， 如果在 与b中间插入一个数 ，使a,A,b成等差数列， a +b 那么A叫做 叫做a与 的等差中项 的等差中项。 那么 叫做 与b的等差中项。 A = 的前n项和 等差数列 an 的前 项和 2

a n +1 a n = d (是与 n 无关的数或式子)

{ }

{ }

S S

n

n

n ( a1 + a n ) 2 n ( n 1) = na 1 + d 2 =

S

n

= na

n

n ( n 1) d 2

当公差d=0时，S n = na1 , 当d≠0时， n = d n2 +(a1 d)n , S 2 2 是关于n的二次函数且常数项 为0.

高一数学

定，所以该数列的 观察数列 ( 1) 2,4,8,16,32,64. 公比 q=2 递增数列 ， , , , , 增减性等尚不能确 (2) 定。3,9,27,81,243,… 公比 q=3 递增数列 1, , , , , , , (3) (4) (5) (6)

因为x的正负性不确 等比数列的有关概念

1, x, x , x , x , ( x ≠ 0)公比 d= x2 3 41 2 , 1 4 , 1 1 , 8 16 ,

5,5,5,5,5,5,… , , , , , , 1,-1,1,-1,1,… , , , , ,

1 公比 q= 递减数列 2

公比 q=1 非零常数列 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列 摆动数列

定义：如果一个数列从第 项起 项起， 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等 常数( 无关的数),这个数列就叫做等比数列 于同一个常数 指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列， 于同一个常数(指与 无关的数),这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列 公比，公比通常用字母 表示。 常数叫做等比数列的 通常用字母q表示 这个常数叫做等比数

列的公比，公比通常用字母 表示。

a n +1 = q ( 是与 n 无关的数或式子 an以上6个数列的公比分别为 以上 个数列的公比分别为… 个数列的公比分别为

, 且 q ≠ 0)

高一数学

等比数列的通项公式 如果一个数列 a , a , a , …,a , …, 1 2 3 n是等比数列，它的公比是 ， 是等比数列，它的公比是q,那么

a2 = a1 q a3 = a2 q = a1 q 2a4 = a3 q = a1 q 3 a5 = a4 q = a1 q 由此可知， 由此可知，等比数列4

{an } 的通项公式为

an = a1 q n 1

当q=1时，这是 一个常函数。

an ≠ 0

高一数学

等比数列的图象1 2018 16 14 12 10 8 6 4 2 0● ● ●

(1)数列：1,2,4,8,16,… , , , , ,●

●

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

高一数学

等比数列的图象2 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3●

(2)数列： 8 , 4 , 2 , 1 ,●

1 2

,

1 4

,

1 , 8

● ● ●

●

4

5

6

●

7

8

9

10

高一数学

等比数列的图象3 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

(1)数列：4,4,4,4,4,4,4,… , , , , , , ,

高一数学

等比数列的图象4 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0● ● ● ● ●

(1)数列：1,-1,1,-1,1,-1,1,… , , , , , , ,

1

2●

3

4●

5

6●

7

8●

9

10●

高一数学

等比中项观察如下的两个数之间， 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列： 为一个等比数列： (1)1,±3 9 ) , , (3)-12, ±6 -3 ) , , (2)-1, ±2 ,-4 ) , (4)1, 1 ,1 ) ,±

如果在a与 中间插入一个数 中间插入一个数G, , , 成等比数列 成等比数列， 如果在 与b中间插入一个数 ，使a,G,b成等比数列， 那么G叫做 叫做a与 的等比中项 的等比中项。 那么 叫做 与b的等比中项。

G = ± ab

高一数学

等比数列的通项公式例题1培育水稻新品种，如果第1代得到 粒种子，并且从第 代 代得到120粒种子 并且从第1代 粒种子， 例1 培育水稻新品种，如果第 代得到 以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第 粒种子， 起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的 粒种子 到第5 代大约可以得到这种新品种的种子多少粒(保留两个有效数字)? 代大约可以得到这种新品种的种子多少粒(保留两个有效数字)? 解：由于每代的种子数是它的 前一代种子数的120倍， 倍 前一代种子数的 因此， 因此，逐代的种子数组成 等比数列，记为 …… 此处隐藏：1980字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……