新课标沈阳2013-2014学年度下学期 第一次月考高一数学试题附答案

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知 是第三象限角，则

所在象限是（ ） 2

A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限

2.已知sin cos 1，则sin cos 等于（ ） A．1 B．0 C．

3．如果函数y sin2x acos2x的图象关于x A

B

．．1 D．－1

n

n

12

n 1

D．不能确定

8

对称，那么a等于( )

,x R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） 2

A．y 4x ) B．y 4x )

8484

C．y 4x ) D．y 4x )

8484

2

5．若△ABC的内角A满足sin2A ，则n（ ） siAcos A=

3

4．函数y Asin( x )( 0, A.

B. 355

C. D. 333

6.已知△ABC是锐角三角形，P sinA sinB，Q cosA cosB，则( ) A．P<Q B．P>Q C．P=Q D．P与Q大小不能确定

7．设实数a,b,x,y满足a b 6，x+y=24，则ax by能取到的最大值是( ) A．12 B．15 C．24 D．30

2

2

2

2

1 / 7

8. 已知函数f(x) sin( x )( ＞0，0 )是R上的偶函数，其图象关于点M(在区间[0]上是单调函数，则 和 的值分别为.

3 ，0)对称，且4

2

2

323 2

Ｃ． ， 2 Ｄ． ， 或2

323

Ａ．

,

Ｂ．

，

9．动直线x a与函数f(x) sinx和g(x) cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（ ）

A．1

B

C

D．2

2

或2 3

45，cosB ，则cosC的值是( ) 5131656165616

A． B． C．或 D．

6565656565

10．．在△ABC中，若cosA

x3 sinx 2a 0

11.已知x,y [ ,],a R且 3则cos(x 2y)的值（ ）

44 4y sinycosy a 0

11

B． C． 1 D．-1 22

2 cosx

12.设0 x ，则函数y 的最小值是（ ）

sinx

A．

A．

2

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分。

13.tan(arcsin14.已知tan

125

)= 13

2

6sin cos

= ___________

3sin 2cos

=2，则

15． ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， m( )，则实数m = 16

．给出四个命题：（１）cos70 sin10 20 cos80 =

（2） ABC中，若A＞Ｂ则sinA sinB．

2

2

1 4

5

)的一条对称轴． 48

（４） ABC中，若 sin2A sin2B，则一定是等腰三角形，正确的是___________

（３）直线x

是y sin(2x

2 / 7

三、解答题：本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本题12分)

已知0 x ,sinx cosx

15

. （I）求2sinx 3cosx的值；

3sin2

x 2sinxcosx 2cos2x （Ⅱ）求tanx cotx

的值.

18．(本题12分)

已知函数f(x) a(cos2

x sinxcosx) b. （1）当a 0时，求f(x)的单调递增区间；

（2）当a 0且x [0

2

]时，f(x)的值域是[3,4]，求a、b的值.

在 ABC中，已知y 2 cosCcos(A B) cos2

C。

（1） 若任意调换A,B,C的位置，y的值是否变化。证明你的结论。 （2） 求y的最大值

20. (本题12分)

已知 , 是方程acosx bsinx c在(0,2 )内的两相异实根， （1）求tan

2

（2）求cos2 2

任给7个实数，证明：其中必存在两个实数x,y

，满足0

22. (本题14分)

x y 1 xy

已知 ABC中，AC CB，|AC| b,|AB| c,|BC| a

（1） 求sinA sinB的取值范围

(2)是否存在实数k，使不等式a(b c) b(a c) c(b a) kabc对任意a,b,c都成立？若存在求k的取值范围；若不存在，说明理由。

2

2

2

新课标沈阳2013-2014学年度下学期 第一次月考高一数学试题参考答案

一．选择题

二．填空题 13．

177

14． 15．1 16．（1）(２）（３） 56

三．解答题 17．17．(1)

7

……………………………………6分 5

24

…………………………………12分 25

3

18．18．(1)[ k ，k ]，k Z；……………………………………6分

88

(2)

(2) a 2 b 4 …………………………………12分

19．（1）不变，…………………………………6分

（2） 20．（1）

9

…………………………………12分 4

b

…………………………6分 a

c2

（2）2…………………………………12分 2

a b

21．简证：设7个实数为tan i,i 1,2,3, 7

把(

,)平均分成6个间隔相等的区间。其中必有两个22

属于同一个区间。不妨设 i j [0,

)则tan( i

j) [0,

……………………………………12分 6

3

22. （1

）…………………………………6分

（2）（Ⅱ）在直角△ABC中， a＝csinA，b＝ccosA．

若a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2

(a＋b)≥kabc，对任意的a、b、c都成立，

a2则有(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b) abc

≥k，对任意的a、b、c都成立，

a2

(b＋c)＋b2

∵ (c＋a)＋c2(a＋b) abc

＝

1c3

sinAcosA

c2sin2A(ccosA＋c)＋c2cos2A(csinA＋c)＋c2

(csinA＋ccosA)]

＝1 sinAcosA

2AcosA＋cos2

A sinA＋1＋cosA＋sinA] ＝cosA＋sinA＋1＋cosA＋sinA

sinAcosA

令t＝sinA＋cosA，t

∈，

设f(t)＝a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b) abc＝t＋1＋t22

t2－1＝t＋t－1t－1＋t－1

＋1．

2

f(t)＝t－1＋

2

t－1

1，当t

－1∈1] 上时 f(t)为单调递减函数， ∴当t＝2时取得最小值，最小值为2＋32，即k≤2＋32，

所以k的取值范围为（－∞，2＋2）． ………………………………………14分

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