2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)

时间：2025-07-07

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2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x ||x |≤2，x ∈R }，B={x |≤4，x ∈Z }，则A ∩B=（

）

A ．（0，2）

B ．[0，2]

C ．{0，2}

D ．{0，1，2}

2．（5

分）平面向量

，已知=（4，3）

，=（3，18）

，则

夹角的

余弦值等于（）A ．

B ．

C ．

．

3．（5分）已知复数Z=，则|z |=（

）

A ．

B ．

C ．1

D ．24．（5分）曲线y=x 3﹣2x +1在点（1，0）处的切线方程为（）A ．y=x ﹣1

B ．y=﹣x +1

C ．y=2x ﹣2

D ．y=﹣2x +25．（5分）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

．

6．（5分）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣

），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2

8．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（

）

A ．

B ．

C ．D

．

9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）

A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x ＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}

10．（5分）若cosα=

﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）

A ．

B ．

C ．D

．

11．（5分）已知 ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在 ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）

A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）

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12．（5

分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）

=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）

A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．

15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．

16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，

AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．

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18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．

（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；

的体积．

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD