导数的四则运算

若函数u u(x)，v v(x)都在点x处可导，则有 (ⅰ)(u(x) v(x)) u (x) v (x)； (ⅱ)[u(x)v(x)] u (x)v(x) u(x)v (x)；

u(x) u (x)v(x) u(x)v (x)(ⅲ) ， v(x) 0． 2 v(x) v(x)

例题：

(1).(2).(3).

y 2x3 5x2 3x 7,求y .,求f ().

22

y ex(sinx cosx),求y .

3

2

f(x) x3 4cosx sin

解：（1）y (2x) (5x) (3x) (7)

2(x3) 5(x2) 3(x) 0 2 3 x2 5 2 x 3 6x2 10x 3

(2) f (x) (x) (4 cosx) (sin

3

2

)

3 x2 4 (cosx) 0 3x2 4sinx f () 3 ()2 4 sin

2223 2

4

4

xx

(3) y (e) (sinx cosx) e (sinx cosx)

ex (sinx cosx) ex [(sinx) (cosx) ] ex (sinx cosx) ex (cosx sinx)