解 即 又

f(x)dx 1,

(ax

1

2

bx c)dx 1

13b 14

12

（1） （2）

13

a

12

b c 1

2

14

a 15

EX

2

2

xf(x)dx

2

1

x(ax bx )dx,

2

c 0.5 13

DX Ex (EX)

1

x(ax

2

bx c)dx 0.5, a b c 0.4 （3）

解方程组(1)，(2)，(3)得 a 12,b 12,c 3

6、一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间。每个部件损坏的概率为0.1，为使整个系统起作用，至少需要85个部件工作，求整个系统工作的概率。

解 设X表示整个系统中处于工作状态的部件数，由题设X服从B(100,0.9)，由德莫佛－拉普拉斯定理

P(X 85) 1 P(X 84)

X 100 0.984 100 0.9

1 P

0.9 0.1 0.9 0.1 84 100 0.9

1 (2) 0.977

0.9 0.1

即系统工作的概率为0.977