抽象函数图象的对称问题 专题辅导 不分版本(2)

发布时间:2021-06-05

的平移方向和长度是相同的,故函数y f(a x)与函数y f(b x)的图象关于直线x b a对称。 2

三、设y f(x)是定义在R上的函数,若f(a x) 2c f(b x),则函数y f(x)的图象关于点 a b ,c 对称。 2

证明:设点Am,n是y f(x)图象上任一点,则f(m) n,点A关于点 a b ,c 2 的对称点为A'a b m,2c n。

∵f(a b m) 2c f b (b m) 2c f(m) 2c n

∴点A'也在y f(x)的图象上,故y f(x)的图象关于点 a b ,c 对称 2

说明:(1)当a b c 0时,奇函数图象关于点(0,0)对称。(2)易知此命题的逆命题也成立。

四、设y f(x)是定义在R上的函数,则函数y f(a x)与函数y 2c f(b x)的图象关于点

b a ,c 对称。 2 证明:设点A(m,n)是y f(a x)图象上任一点,即f(a m) n,点A关于点 b a ,c 的对称点为A' b a m,2c n 2

∵2c f b b a m 2c f a m 2c n ∴点A'在y 2c f b x 的图象上

反过来,同样可以证明,函数y 2c f(b x)图象上任一点关于点 b a ,c 的对称 2

点在函数y f(a x)图象上。

故函数y f(a x)与函数y 2c f(b x)的图象关于点 说明:此命题同样可以从图象变换的角度去理解。 b a ,c 对称。 2

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