可以看出，背面的最大变形量为23.79nm，抛物面的最大变形约为14nm，不符合1/40波长的要求。不妨猜想是蜂窝的孔洞构成影响到了变形量及轻质化结果。因而重新建模，但有所改变蜂窝的结构形式。 ①

蜂窝六边形的边长为45mm，孔径深130mm；外延正六边形的边长为400mm。

可以看出，此种蜂窝结构的最大形变为17.1nm，而抛物镜面的最大形变约为12nm左右，基本符合要求；但不足的是其重量为325.94kg，有效体积为0.12633m3，比上一个结构的重很多，工程上实现起来比较困难。

②仍沿用上一结构，但孔径深度变为

150mm。其变形云图如下：

可以看出，主镜面的最大变形基本没什么变化，且质量变为310.39kg，体积变为0.1203m3。因而，通过加深孔径的方式来减轻重量虽然可以收到一定的效果，但变形量改变不大。

这时，比较上述三种结构的分析结果可以得出，蜂窝孔洞密集化可以明显减轻主镜的质量，但变形效果改善不大，甚至会变差。而蜂窝孔洞大而疏的变形改善比较明显，但质量达不到轻质化的要求。此时，似乎出现了矛盾；仔细考虑，能不能将两者的优势结合起来。那么，必须将两种结构中的一个量变为变量，才能消除矛盾。这里发现孔径的深度似是如此的变量。经过理论分析，抛物主镜的对称性要求轻质化后的质量分布应该均匀对称。

从下图看出，孔径深度的一致导致沿抛物面的质量分布不均匀，因而在竖直放置时由于重力作用，占大部质量的边测变形严重一些，从而影响到抛物面的光滑度。通过将深度沿抛物面的方向依次变化，达到质量分布的均匀性。下面来看一下仿真结果：

下面来看一下仿真结果：

可以看出，变形量依然很大，此时质量为283.71kg。这时可以确定，质量与变形量在变形镜的实例中是一对矛盾。

在前面的一种结构中，质量减少不多，但变形量较小且接近要求。因而，在优化中应重点设计孔洞的深度，在接近约束的地方安排质量多一点，在两约束之间质量少一点；且孔洞的格子粗细也可细心设计。鉴于时间关系，这里不再深究。

下面就变形量小的这种结构为例继续说明，现将结构图置于如下：

（3） 模态分析

以上为前六阶模态输出，也称为扩展模态（振型）。

（4） 其它特性

由于此抛物主镜一般应用在大型卡塞格林系统中，因而有必要研究一下它的结构特征及疲劳特性。此处研究它的线性屈曲特性。

线性屈曲分析（buckling analysis）是一种用于确定结构的屈曲载荷的屈曲模态的技术。它预示着物件的理想屈伸力。

从图中可看出，在重力作用下下端的格条已疲劳，到了塑性段，易断裂，因而设

计时边缘的格条应粗一些，质量上分配多一些。这与前面的分析结论是一致的。

参考文献

[1] [2] [3] [4]

杜. 甘. 于亚婷, "有限元法--原理、建模及应用," 国防工业出版社, 2004.8. 江. 屠. 邵飞, "结构分析有限元原理及ANSYS实现," 国防工业出版社, 2005.6. 周. 胡. 熊文波, ANSYS11.0基础与典型范例, 电子工业出版社, 2007. 曹. 赵汝嘉, SolidWorks2006工程应用教程 基础篇, 机械工业出版社, 2006.