(电子科技大学)电磁场与电磁波课件(配套教材为高等教育出版社出版的第四版)

电磁场与电磁波

第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播

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本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播

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均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面， 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波： 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波x波阵面

均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单， 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。 征了电磁波的重要特性。y oH

E波传播方向

z

均匀平面波

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5.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波

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5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。 轴传播， 介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x 的函数， 和 y 的函数，即 E E Η Η = = 0, = =0 x y x y

d2 E d2 Η + k2 E = 0, + k2 Η = 0 dz2 dz2

Ex Ey Ez 由于 iE = + + =0 x y z Hz 同理 iH = Hx + + =0 x y z Hy

Ez =0 z

Ez = 0 2Ez + k2Ez = 0 z2

Hz = 0

结论： 结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 横电磁波( 方向 —— 横电磁波(TEM波) 波

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设电场只有x 分量， 设电场只有 分量，即

E(z) = ex Ex (z)

d2Ex (z) + k 2Ex (z) = 0 dz2

k = ω µε

其解为： 其解为：Ex (z) = A e jkz + A2e jkz 1 解的物理意义 第一项

E1x (z) = Ae 1

jkz

= E1xme

jφ1x jkz

e

E 1 x = E m cos( ω t kz )

的波形

E1x (z, t) = Re[E1xme jφ 1x e jkze jωt ] = E1xm cos(ωt kz +φ1x )可见， 方向传播的波。 可见， 1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 A 第二项 E2x (z) = A e 2jkz jφ 2 x

= E2xme

e jkz

沿 -z 方向 传播的波

E2x (z, t) = Re[E2xme jφ 2x e jkze jωt ] = E2xm cos(ωt + kz +φ2x )

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相伴的磁场H 由 × E = jωµ ,可得

磁场与电场相互 垂直， 垂直，且同相位

j E1x k ε 1 H1 = ey = ey E1x = ez ×ex E1x = ez × E1 ωµ z ωµ µ

ηE1x µ = ( ) 称为媒质的本征阻抗。在真空中 其中 η = 称为媒质的本征阻抗。 本征阻抗 H1y ε

µ0 η =η0 = =120π ≈ 377 ε0同理， 同理，对于 E2 = ex E2x = ex A e 2jkz

H2 = ( ez ) × E2

1

η

结论：在理想介质中， 结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。 互垂直，且同相位。

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5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 1、均匀平面波的传播参数 、 (1)角频率、频率和周期 )角频率、 角频率ω :表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 表示单位时间内的相位变化，单位为 周期T 的时间间隔， 周期 ：时间相位变化 2π的时间间隔，即

ωT = 2π

T=

2π

1 ω 频率 f :f = = T 2π

ω

(s)o

Ex

(Hz)

t T

E x ( 0 , t ) = E m cos ω t

的曲线

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(2)波长和相位常数 ) 波长λ 空间相位差为2π 的两个波阵面的间距， 波长 ：空间相位差为 的两个波阵面的间距，即

kλ = 2π

2π 1 λ= = (m ) k f µε

相位常数 k :表示波传播单位距离的相位变化

k=

2π

λ

(rad/m )o

Ex

k 的大小等于空间距离 内所包含 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。 的波长数目，因此也称为波数。 波数

z

λ E x ( z ,0) = E m cos kz 的曲线

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