线性规划在数学建模中的应用(7)
发布时间:2021-06-05
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线性规划 学术论文
且A,B,C三种产品的数量受4种资源量的限制:
劳动力量的限制:
15x1 20x2 30x3 8000(2)
设备台时的限制:
20x1 10x2 25x3 12000(3)
原材料的限制:
30x1 40x2 45x3 15000(4)
变动成本的限制:
(5) 260x1 280x2 385x3 120000
此外A,B,C三种产品的产量不能为负数,即x1,x2,x3 0。
综上所述,本文的问题就是在条件(2)至(5)以及未知数非负的条件下求得未知数使得(1)最大,(1)成为目标函数。(2)至(5)称为约束条件,和工业资源配置一样的还有农业生产计划安排问题。
2.3线性规划在现代管理中的应用
表5人工工时及单位产品利润
实例3:某企业有 某企业有两个车间,各生产两种产品,生产这些产品所需的设备台时,人工工时及单位产品利润如下表所示。
现在企业具有设备102台时,人工工时46,计划部门将设备及人工进行如下分配,划部门将设备及人工进行如下分配:分给甲车间设备台时48,人工工时26;分给乙车间设备台时54,人工工时20。问计划部门如此进行分配是否合理? 解 设x1,x2分别为A,B两种产品的计划产量,x3,x4分别为C,D产品的计划产量。分别建立两个车间的生产组织的数学模型并求解。
甲车间的生产组织模型为
maxS1 3.5x1 6x2
线性规划 学术论文
3x1 6x2 48 s.t 2x1 3x2 26 x 0,x 02 1
先将模型标准化,再用单纯性法求得最优单纯型矩阵:
1 0 0- -1 -50 2 2T(B1*) 0 1 -1 6 3 1 0 -1 2 4
由此得甲车间的最优生产方案为:生产A产品4单位,生产B产品6单位,最大利润为maxS1 50 1*,y2 1 2设备台时和人工工时的影子价格分别为y1
乙车间的生产组织模型为
maxS2 7x3 6x4
6x3 4x4 54 s.t 2x3 2x4 20 x 0,x 04 3
先将模型标准化,再用单纯形法求得最优单纯形矩阵
1 0 0- -2 -67 2 1*T(B2) 1 0 -1 7 2 13 0 1 3 22
于是原问题的最优解为:x1 84,x2 24,最优值Smax 244.8 由T(B*)还可求得三种原料B1、B2、B3的影子价格分别为:y1 0,y2 0.12,y3 0.72
由y1 0可知,现有原料B1有剩余,增加此种原料不仅不能增加总利润,
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