线性规划在数学建模中的应用(7)

发布时间:2021-06-05

线性规划 学术论文

且A,B,C三种产品的数量受4种资源量的限制:

劳动力量的限制:

15x1 20x2 30x3 8000(2)

设备台时的限制:

20x1 10x2 25x3 12000(3)

原材料的限制:

30x1 40x2 45x3 15000(4)

变动成本的限制:

(5) 260x1 280x2 385x3 120000

此外A,B,C三种产品的产量不能为负数,即x1,x2,x3 0。

综上所述,本文的问题就是在条件(2)至(5)以及未知数非负的条件下求得未知数使得(1)最大,(1)成为目标函数。(2)至(5)称为约束条件,和工业资源配置一样的还有农业生产计划安排问题。

2.3线性规划在现代管理中的应用

表5人工工时及单位产品利润

实例3:某企业有 某企业有两个车间,各生产两种产品,生产这些产品所需的设备台时,人工工时及单位产品利润如下表所示。

现在企业具有设备102台时,人工工时46,计划部门将设备及人工进行如下分配,划部门将设备及人工进行如下分配:分给甲车间设备台时48,人工工时26;分给乙车间设备台时54,人工工时20。问计划部门如此进行分配是否合理? 解 设x1,x2分别为A,B两种产品的计划产量,x3,x4分别为C,D产品的计划产量。分别建立两个车间的生产组织的数学模型并求解。

甲车间的生产组织模型为

maxS1 3.5x1 6x2

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3x1 6x2 48 s.t 2x1 3x2 26 x 0,x 02 1

先将模型标准化,再用单纯性法求得最优单纯型矩阵:

1 0  0-  -1  -50 2 2T(B1*) 0  1   -1  6 3 1  0  -1   2  4 

由此得甲车间的最优生产方案为:生产A产品4单位,生产B产品6单位,最大利润为maxS1 50 1*,y2 1 2设备台时和人工工时的影子价格分别为y1

乙车间的生产组织模型为

maxS2 7x3 6x4

6x3 4x4 54 s.t 2x3 2x4 20 x 0,x 04 3

先将模型标准化,再用单纯形法求得最优单纯形矩阵

1 0  0-  -2   -67 2 1*T(B2) 1  0   -1    7 2 13 0  1    3 22

于是原问题的最优解为:x1 84,x2 24,最优值Smax 244.8 由T(B*)还可求得三种原料B1、B2、B3的影子价格分别为:y1 0,y2 0.12,y3 0.72

由y1 0可知,现有原料B1有剩余,增加此种原料不仅不能增加总利润,

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