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19．（7分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

20．（6分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 _________ 元．

21．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）证明：BD=CD；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

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22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数

y=和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．

23．（10分）如图，将菱形ABCD放在直角坐标中，使得点B与原点重合，对角线BD在x轴上，点A恰好在反比例函数

y=图象上，已知∠A=60°，菱形ABCD的边长为24厘米，

（1）求函数y=的表达式；

（2）若点P以4厘米/秒的速度从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点D出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由；

（3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与（2）中的△AMN相似，试求a的值．

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2013-2014学年广东省深圳市北环中学九年级（上）

期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题.（每小题3分，共36分）

1．（3分）（2010 庆阳）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）

）

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5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（

）