高等代数与解析几何合并教学的思考和探索

基金项目：北京联合大学应用文理学院科研项目

高等代数与解析几何合并教学的思考和探索

吕书强１　马青华１　蔡春１　李小平２

１、北京联合大学应用文理学院信息科学与技术系　１００１９１２、机械工业信息研究院　１０００３７

随着高等教育改革步伐的加大和加快，对人才的培养越来越强调应用性和综合素质的提高，专业课与实践课的课时比例要增加，基础课的课时比例要减少，让学生掌握系统的基础理论知识，必然要进行教学改革，将内容联系紧密且又有重复的课程进行合并。近几年来，许多院校已将高等代数与解析几何合并成一门课，并在这门课的建设中做了大量的工作［１～３］。作为一个新生事物，它的成熟需要一个过程，它的完善需要广大师生对它进行不断探索。我们学院在这门课程的改革中取得了一些成功的经验，也有一些值得思考与探索的问题。

代数与解析几何在内容上出现了许多交叉和重复的地方，解析几何中的一些问题的解决常常用到高等代数中的一些概念、结论，但这些结论出现较晚，使高等代数与解析几何的衔接出现滞后，同时在讲授高等代数的部分理论内容时，由于几何背景贫乏，又在一定程度上造成与解析几何的脱节。因此将《高等代数》与《解析几何》这两门课程合并教学，首先不仅精简教学内容，省出许多宝贵的时间，而且能体现知识的连贯性。其次，可以使抽象的高等代数知识用解析几何来直观解释，而把具体的解析几何问题用高等代数知识来解决，利用解析几何为高等代数提供直观背景来发展学生的想象能力，从而打破高等代数的抽象性。同样，直接应用高等代数处理解析几何问题，可以让学生体会到高等代数应用的广泛性，从而激发学生的学习积极性，提高教学效率。将这两门课程合并教学，还可从代数与几何不同的角度，加深对教学内容的认识和理解，使代数与几何的思想方法互相渗透，使学生获得“数”与“形”结合的能力，增强应用意识。

２、对高等代数与解析几何合并教学的一些思考与探索

我校的办学宗旨是“发展应用性教育，培养应用型人才，建设应用型大学”。代数与几何是信息与计算科学专业的重要基础课，占有十分重要的地位，为了增强应用［４］

性，进一步提高学生的创新意识和应用能力，结合自己的教学经历，谈谈对代数与几何这门课程的一些思考与探索。

２．１合理利用计算机辅助教学

在教学手段上，要合理利用多媒体，开展计算机辅助教学。多媒体教学可以将图、文、声、像、动画融于一体，把教学内容生动形象地展现在教学屏幕上，这不仅能增大课堂信息量，节约教学时间，而且极大地激发了学生的学习兴趣，还能将教师难以讲清楚、学生难以理解的

１、高等代数与解析几何合并教学的合理性

《高等代数》与《解析几何》是高等院校数学系课程中联系非常密切的两门基础课程，它们的关系可归纳为“高等代数为解析几何提供研究方法，解析几何为高等代数提供直观背景”。按照教学计划的要求，往往在大学第一学期同时开设高等代数与解析几何这两门课程，由于高等

抽象概念转化为客观事物的直观形象，增强教学的直观性、生动性和启发性，有利于提高课堂的教学效率和教学质量，更有利于提高学生的空间想象能力和应用能力。然而很快会发现，多媒体教学绝对不能替代板书的教学模式，这是由代数与几何学科的特点决定的，在屏幕上的快速推导，并不能代替板书教学中边写边想师生互动的逻辑渐进过程，有可能会减弱学生的思维训练，同时还发现多媒体教学使学生注视屏幕，会减少教师与学生的交流。另外，多媒体教学中过大的信息量，会使学生应接不暇，没有思考的余地。因此，要合理利用计算机教学，使多媒体教学真正成为辅助教学系统。

２．２将数学建模的思想渗透到代数与几何中去

将数学建模的思想、内容及方法有机地渗透到代数与几何课程中，学生的数学实践能力，应用能力和创新能力会得到进一步的提高。因为运用数学知识建立数学模型是一种新的学习方式，能使学生体验到综合运用相关知识和数学方法解决实际问题的全过程，这克服了数学枯燥乏味的感觉，更重要的是数学建模对学生应用数学的意识和创新能力的培养起到了积极的促进作用。数学建模教学内容取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际，这不仅能培养学生主动探索、努力进取的创新精神，而且还能培养学生从事科学研究的初步能力。

２．３增设代数与几何实验课

数学实验是让学生利用计算机来学习和应用数学，是近几年我国大学中新开设的一门课程，对于它的宗旨和具体做法，都处于摸索阶段，还没有形成统一的模式。增设代数与几何实验课，把教学目的定位在“培养学生的应用能力和创新能力上”，围绕教学目的，明确教学指导思