广东地区高二数学期末考试题

(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

(2)由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.

19、(本小题满分14分)

3

设a为实常数，函数f(x)=―x+ax―4.

(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为求函数f(x)的极大、极小值； (2)若存在x0∈(0，+∞)，使f(x0)>0，求a的取值范围.

20、(本小题满分14分) 已知函数f(x)=

1+lnxx

π4

，

，(x≥1).

(1)试判断函数f(x)的单调性，并说明理由； (2)若f(x)

kx+1

恒成立，求实数k的取值范围；

(3)求证：[(n+1)!]2>(n+1)en-2，(n∈N*).

高二数学(理科)参考答案及评分标准

一、选择题：(10×5＇=50＇)

12

二、填空题：(4×5＇=20＇)

9、[0，2]； 10、0.4； 11

、

注：填

亦可)；

广东地区高二数学期末考试题

12、1； 13、

415

； 14、(－1，0)∪(1，+∞).

三、解答题：(80＇) 15、(本小题满分12分) 解：(1)作出散点图如下图所示： ……3分 1

(2)x= (2+4+5+6+8)=5， ……4分

5

y=

15

(30+40+60+50+70)=50， ……5分

5

5

已知

i=1

xi=145

n

2

，

i=1

xiyi=1380. ……6分

=由公式b

x

i=1

n

i

yi nxy

2

2

=6.5， ……8分 x，可求得b =y b，a

i=1

xi nx

=17.5， ……9分 a

=6.5x+17.5； ……10分 因此回归直线方程为y

=9 6.5+17.5=76(万元). ……12分 (3)x=9时，预报y的值为y

16、（本小题满分12分）

解：(1)由题意Cn4 Cn2 =14：3， ……1分 n(n 1)(n 2)(n 3)

4 3 2 1

n(n 1)2 1

143

即=， ……3分

化简得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5\ (舍去)， ……5分 ∴正自然数n的值为10. ……6分 (2)

∵Tr+1=C 由题意得10 5r

2

r10

10 r

(

2x

2

10 5r

)=C

r

r10

2 x

r

2

， ……8分

=0，得

r=2， ……10分

∴常数项为第3项T3= T2+1=22·C102=180. ……12分 17、（本小题满分14分）

解：(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为30. ……1分 列联表补充如下： ……4分

广东地区高二数学期末考试题

效。

……6分

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，

认为喜爱打篮球与性别有关. ……7分 (3)喜爱打篮球的女生人数

ξ的可能取值为0，1，2. ……8分 其概率分别为P(ξ=0)=

C10C15C

2250

2

=

720

，P(ξ=1)=

C10C15C

225

11

=

12

，

P(ξ=2)=

C10C15C25

2

20

=

320

， ……11分

故ξ的分布列为:

ξ的期望值为:Eξ=0

720

……12分

12

320

+2

=

45

+1 . ……14分

18、(本小题满分14分) 解：(1)f(1)=1 a1=1 f(2)=(1 a1)(1 a2)=

1234

2

=89

46

34=

， ……1分 46

1516

， ……2分

58

f(3)=(1 a1)(1 a2)(1 a3)=

=

， ……3分

58 2425

=610

f(4)=(1 a1)(1 a2)(1 a3)(1 a4)=

……4分

(2)推测f(n)=

n+22(n+1)

. ……6分

下面用数学归纳法证明： ①当n=1时，f(1)=

1+22(1+1)

=34

，∴等式成立. ……7分

②假设n=k+1时等式成立 即f(k)=

k+22(k+1)

， ……8分