2014初三二模数学问卷定稿(2)

三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ，共9小题，共90分）解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.

Ⅰ.（本题满分15分，第16题7分，第17题8分）

16．（本题7分）

计算： 2 2

1

sin45

2

；

17. （本题8分）先化简，再求值：

，其中x满足x2

+x﹣2=0．

Ⅱ.（本题满分28分，第18题9分，第19题10分，第20题9分）

18. （本题9分）某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只. （1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？

（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？

19．（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC D

上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF. （1）求证：△CEF≌△AEF；

（2）连结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF. A

E

B

第19题图

20.（本题9分）某市公租房倍受社会关注，2013年 竣工的公租房有A、B、C、D 四种型号共500套， 各型号竣工公租房套数占已

竣工的公租房套数的百分数已入住公租房（套）

B型号公租房的入住率为40%，A、B、C、D 四种型 A 号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅 40%

8060 尚不完整的统计图.

CB4035%

20%

（1）2013年竣工的A型号公租房套数是_______套； 20

（2）请你将图1、图2的统计图补充完整；

A

1

BCD

图图2

（3）在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，

第20题图

2013年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3 套在不同的单元不同的楼层。老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王 和老张住在同一单元同一楼层的概率.

Ⅲ.（本题满分23分，第21题11分，第22题12分）

21．（本题11分）如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指

挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去 救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏 西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之 间的距离. (参考数据：2≈1. 41，3≈1.73，6≈2．45. 结果精确到0.1．)

22．（本题12分） 如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形， 圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点 C为弧AD的中点． （1）求证：OF∥BD； （2）若

FEED 1

2

，且⊙O的半径R=6cm．求图中阴影部分（弓形） 的面积．

第22题图 Ⅳ.（本题满分12分）

23．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型

商品在x

（!（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？

Ⅴ.（本题满分12分）

24．如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B， 将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD． （1）点C的坐标是 线段AD的长等于 ；

（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2

+bx

+c经过点 C

，M，求抛物线的解析式；

（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线 AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以 O C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出 该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．

第24题图