2、1离散型随机变量及其分布列

时间：2025-04-02

莱阳市第九中学数学组

学习目标：1. 理解离散型随机变量及其分布列的概念与性质 2. 会求出某些简单的离散型随机的分布列

3、理解两点分布何超几何分布及其推导过程，并能简单的应用

一、讨论及要求(约10分钟) (一)重点讨论的问题：1、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？随机变量的定义? 2、随机变量与函数有何区别与联系？ 3、什么是离散型随机变量？ 4、什么是离散型随机变量的分布列？求分布列的步骤？ 3、两种特殊的分布？

(二)讨论要求： (1)小组内先集中讨论，再组内一对一讨论，小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示与点评。 (2)力争全部达成目标，且多拓展,注重方法总结，力争全部掌握.

引例：(1)抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？探究一：能否把 (2)姚明罚球 2次有可能得到的分数有几种情况？掷硬币的结果也正面向上， X =1,表 0 分， 1 分， 2 分用数字来表示呢？示反面向上”可以，用“X=0,表示

1,2,3,4,5,6

(3)抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？

正面向上，反面向上思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。

探究一、随机变量的概念：在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做随机变量，常用X、Y、x、h 来表示。注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是 “X=0,表示正面向上，X =1,表示反面向上”

可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义：

探究二、随机变量与函数的区别与联系按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射. 在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值结果相当于函数的值域。所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。

例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数x 就是一个随机变量，求x 的取值范围，并说明x 的不同取值所表示的事件。

解： x 的取值范围是0,1,2,3 ,其中{x =0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”; {x =1}表示的事件是

“取出1个白球，2个黑球”; {x =2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”; {x =3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”;

变题：{x < 3} 在这里又表示什么事件呢？

“取出的3个球中，白球不超过2个”

写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数x ;(X=1、2、3、· · · 、10) (2)抛掷两个骰子，所得点数之和Y; (Y=2、3、· · · 、12)

(3)某品牌的电灯泡的寿命X; [0,+∞) (4)某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度x.

[0.5,30]

思考：前两个随机变量与后两个有什么区别？

探究三：随机变量的分类：1、离散型随机变量:如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出。 (如掷骰子的结果，取卡片次数等等) 2、连续型随机变量:若随机变量可以取某个区间内的一切值。(如灯泡的寿命，树木的高度等等) 注意： (1)随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量； (2)变量离散与否与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量

0, 寿命 1000小时 Y 1, 寿命 1000小时

下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？ (1)已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个电线铁站，这些电线铁站的编号；

(2)任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差；

(3)某城市1天之内的温度； (4)某车站1小时内旅客流动的人数； (5)连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数. (6)在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的等级。

若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？ (1){X是偶数}; (2) {X<3};

1 1 6

2 1 6

3 1 6

4 1 6

5 1 6

6 1 6

1 解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) 2 1 P(X<3)=P(X=1)+P(X=2) 3