【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时作业：5-3 平面向量的数量积]

得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6. －6a·b1∴cosθ＝|a|·|b|4×32又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°. (2)可先平方转化为向量的数量积． |a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2 ＝42＋2×(－6)＋32＝13， ∴|a＋b|＝13.

同理，|a－b|＝a－2a·b＋b37.

(3)先计算a，b夹角的正弦，再用面积公式求值． 由(1)知∠BAC＝θ＝120°， →|＝|a|＝4，|AC→|＝|b|＝3，

|AB

1→→

∴S△ABC＝2AC|·|AB|·sin∠BAC 1

＝2×3×4×sin120°＝33.

π

15．设两个向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1与e23，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的范围．

14141

答案 (－72∪(－2，－2)

解析 由向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，得即(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0， 化简即得2t2＋15t＋7<0， 1解得－7<t<－2.

当夹角为π时，也有(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0， 但此时夹角不是钝角． 设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)，λ<0，

2te1＋7e2 · e1＋te2

，

|2te1＋7e2||e1＋te2|