高三年级数学寒假作业习题(高三数学内容)

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【篇一】

1.曲线在点处的切线方程为____________。

2.已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=________.

3.(宁夏、海南卷)设函数

(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)求在区间的值和最小值.

考点88定积分

4.计算

5.(1);(2)

6.计算=

7.___________

8.求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.

二感悟解答

1.答案：

2.答案：6

3.解：的定义域为.

(Ⅰ).

当时，;当时，;当时，.

从而，分别在区间，单调增，在区间单调减.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为.

又.

所以在区间的值为.

4.答案：6

5.答案：(1)

(2)利用导数的几何意义：与x=0,x=2所围图形是以(0,0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为(图略)

点评：被积函数较复杂时应先化简再积分

6.答案：0

点评：根据定积分的几何意义，对称区间〔-a,a〕上的奇函数的积分为0。

7.答案：4

8.解：∵面积………………………………(5分)

∴………………………………(10分)

点评：本题考查定积分的背景(求曲边形的面积)

三范例剖析

例1(江西省五校2008届高三开学联考)已知函数

(I)求f(x)在[0，1]上的极值;

(II)若对任意成立，求实数a的取值范围;

(III)若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

与轴所围成的图形的面积.

变式1：求由曲线与，，所围成的平面图形的面积

变式2：若两曲线与围成的图形的面积是，则c的值为______。

例3.物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇?相遇时物体A的走过的路程是多少?(时间单位为：s，速度单位为：m/s)(15分)

四巩固训练

1.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c直线l1:y=-t2+8t(其中t为常数);l2:x=2.若直线l1,l2与函数f(x)的图象以及l1，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

(Ⅰ)求a、b、c的值

(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;

2.设点P在曲线上，从原点向A(2，4)移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。

(Ⅰ)当时，求点P的坐标;

(Ⅱ)有最小值时，求点P的坐标和最小值。

【篇二】

一、选择题(题型注释)

1.设集合，集合，则()

A.B.C.D.

2.若复数满足，则复数的虚部为()

A.B.C.D.

3.设等差数列的前项和为，若，，则().

A.27B.36C.42D.63

4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()

A.5B.6C.D.

5.若双曲线的渐近线与圆

相切，则双曲线的离心率为().

A.2B.C.D.

6.若下面框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()

A.B.C.D.

7.已知中，边的中点，过点的直线分别交直线、于点、，若，，其中，则的最小值是()

A.1B.C.D.

8.在平面直角坐标系中，不等式组(为常数)表示

的平面区域的面积是9.那么实数的值为()

A.B.C.D.

9.已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为()

A.1B.C.D.3

10.菱形ABCD的边长为，,沿对角线AC折成如图所示的四面体，二面角B-AC-D为,M为AC的中点，P在线段DM上，记DP=x，PA+PB=y,则函数y=f(x)的图象大致为()

二、填空题(题型注释)

11.已知，则的展开式中x的系数为.

12.某写字楼将排