湘教版高中数学必修一电子课本图片版(湘教版高中数学选择性必修一的教材分

时间：2026-01-22

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湘教版高中数学必修一电子课本

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高一数学上册复习知识点

空间角问题

(1)直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为0。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

(2)直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。

②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

高一上册数学练习题

一、选择题

1.某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品的月利润高，应将每件商品定价为(　　)

A.45元　　　　　　　 B.55元

C.65元 D.70元

[答案]　D

[解析]　设每件商品定价为x元，则一个月的销量为500-(x-50)×10=1000-10x件，

故月利润为y=(x-40)?(1000-10x)

=-10(x-40)(x-100)，

∵x>401000-10x>0，∴40∴当x=70时，y取大值，故选D.

2.某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元;B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元;C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元.作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为(　　)

A.B，A，C B.A，C，B

C.A，B，C D.C，A，B

[答案]　B

[解析]　A种债券的收益是每100元收益3元;B种债券的利率为51.4-5050，所以100元一年到期的本息和为100(1+51.4-5050)≈105.68(元)，收益为5.68元;C种债券的利率为100-97100，100元一年到期的本息和为100(1+100-9797)≈103.09(元)，收益为3.09元.

3.某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则(　　)

A.a=b B.a>b

C.a[答案]　B

[解析]　一月份产量为a(1+10%)，二月份产量b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1%)，

∴b4.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A.甲比乙先出发

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人的速度相同

D.甲先到达终点

[答案]　D

[解析]　从图可以看出，甲、乙两人同时出发(t=0)，跑相同多的路程(S0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)较短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点.

5.如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA=1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至高点落下，若高点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，合算的是(　　)

A.3.5m B.3m

C.2.5m D.2m

[答案]　C

[解析]　建立如图坐标系，据题设y轴右侧的抛物线方程为y=a(x-1)2+2.

∵抛物线过点A(0,1)

∴将(0,1)点代入方程得a=-1，∴y=-(x-1)2+2.

令y=0，得x=1+2，x=1-2(舍)，故落在水面上的远点B到O点距离为(1+2)m，考虑合算，须达到要求条件下用料少，∴选C.

6.某市原来民用电价为0.52元/kw?h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kw?h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw?h.对于一个平均每月用电量为200kw?h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量(　　)

A.至少为82kw?h

B.至少为118kw?h

C.至多为198kw?h

D.至多为118kw?h

[答案]　D

[解析]　①原来电费y1=0.52×200=104(元).

②设峰时段用电为xkw?h，电费为y，

则y=x×0.55+(200-x)×0.35=0.2x+70，由题意知0.2x+70≤(1-10%)y1，

∴x≤118.

答：这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kw?h.