一、解答题（共76分）

1、计算下列各题：（每题6分，共30分）

（1）222012lim()12x n n n n n n n n

→+++++++++; 解：因为

2222212121212

1

n n n n n n n n n n n n n n n ++++++≤+++≤++++++++++， 即 22222(1)12(1)2()12

2(1)n n n n n n n n n n n n n n n n n ++≤+++≤++++++++++. 而 22(1)(1)1lim lim 2()2(1)2

n n n n n n n n n n n →∞→∞++==++++， 故 2220121lim()122

x n n n n n n n n →+++=++++++. （2）设()1arcsin cos f x x x x =+，求常数A 与k 使得当0x →时()f x 与k Ax 是等价无穷小.

解 00()1arcsin cos lim lim (1arcsin cos )

k k k x x x f x x x x Ax Ax Ax x x x →→→+==++ 011cos arcsin lim 2k

x x x x Ax →-+=

因为当0x →时，211cos ~2x x -，2arcsin ~x x x ，故231cos arcsin ~2

x x x x -+，故 2k =，322

A =， 于是，2k =，34

A =. （3）求函数21(2cos )1,(01)1x x y x x x x

-=++-<<+的导数。 解 ln(2cos )21e 11x x x y x x +-=+-+，于是， 2232sin 21(2cos )[ln(2cos )]12cos (1)1)x x x x y x x x x x x -'=+⋅+---+++(. 厦门大学《一元微积分（A ）》课程期中试卷

＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业

经管类高数A 期中试卷 试卷类型：（A 卷）