三角恒等变换专题

一、知识点总结

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ

--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=

- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

⇒升幂公式2

sin 2cos 1,2cos 2cos 122α

ααα=-=+ ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2

αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-． 3、

⇒（后两个不用判断符号，更加好用）

4、合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(

ϕϖ形式。()sin cos αααϕA +B =

+，其中tan ϕB =A

． 5．（1）积化和差公式 sin α·cos β=

21[sin(α+β)+sin(α-β)] cos α·sin β=2

1[sin(α+β)-sin(α-β)] cos α·cos β=21[cos(α+β)+cos(α-β)] sin α·sin β= -21[cos(α+β)-cos(α-β)] （2）和差化积公式

sin α+sin β= 2cos 2sin 2β

αβ

α-+ sin α-sin β=2sin 2cos 2β

αβ

α-+

ααααααα半角公式cos 1cos 12t an 2

cos 12sin ;2cos 12cos :+-±=-±=+±=2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin :2

2

2αααααα万能公式+-=+=