高三 好材料!数学

第 七 章 立 体 几 何

第 三 节 空间 点、 直线 、 平面 之间 的位 置关 系

高考成功方案第一步

高考成功方案第二步

高考成功方案第三步

高考成功方案第四步

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考纲点击 1.理解空间直线、平面位置关系的定义.

2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形 的位置关系的简单命题.

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1.下列命题正确的个数为

(

)

①经过三点确定一个平面②梯形可以确定一个平面 ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ④如果两个平面有不共线的三个公共点，则这两个平 面重合

A.0C.2

B.1D.3

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解析：过不在同一直线上的三点有且只有一个平面，故① 错误；因为梯形有两条边平行，所以梯形可以确定一个平 面，故②正确；当三条直线交于一点且不在同一平面内 (如三棱锥的三条侧棱所在的直线)时可以确定三个平面，

故③也正确；当两个平面有三个公共点，且这三个公共点不在同一直线上时，两个平面重合，两个平面相交有无数 多个公共点，故④正确. 答案：D

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2.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三 个平面把空间分成 ( )

A.5部分C.7部分

B.6部分D.8部分

解析：三个平面α,β,γ两两相交，交线分别是a,b,c, 且a∥b∥c,则α,β,γ把空间分成7部分. 答案：C

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3.(2011· 四川高考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线，则 下列命题正确的是 A.l1⊥l2,l2⊥l3 l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3 l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3 l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点 l1,l2,l3共面 ( )

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解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平

行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条 直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的 三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错. 答案：B

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4.下列命题中不正确的是________.(填序号) . ①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条

异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行； ④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定 两个平面.

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解析：没有公共点的两直线平行或异面，故①错；命题②错，此时两直线有可能相交；命题③正确，因为若直 线a和b异面，c∥a,则c与b不可能平行，用反证法证明 如下：若c∥b,又c∥a,则a∥b,这与a,b异面矛盾， 故c与b不可能平行；命题④也正确，若c与两异面直线a,

b都相交，由公理3可知，a,c可确定一

个平面，b,c也可确定一个平面，这样a,b,c共确定两个平面. 答案：①②

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5.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中 1 点，则下列判断：①MN≥2(AC+BD); 1 ②MN>2(AC+BD); 1 ③MN=2(AC+BD); 1 ④MN<2(AC+BD).其中正确的是________.

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解析：如图，设E为AD的中点，连接 1 1 ME、NE,则ME綊 BD,EN綊 AC. 2 2 1 在△EMN中，MN<ME+EN= (BD 2 +AC),故④正确.

答案：④

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名称

图示

文字表示

符号表示

如果一条直线上的 两点 A∈l,B∈l, 公理1 在一个平面内，那么这 且A∈α, 条直线在此平面内 B∈α l α

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名称

图示

文字表示 过不在一条直线上

符号表示 A、B、C三点 不共线 有且 只有一个平面α, 使A、B、C∈α

公理2

的三点，有且只有一个平面

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名称

图示

文字表示 如果两个不重合的平

符号表示 P∈α,且

公理3

面有一个公共点，那 么它们 有且只有一条 过该点的公共直线

P∈β α∩β=l,且P∈l

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2.空间两直线的位置关系 (1) 相交 直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线 平行 直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在 任何 一个平面内，没有公共点.

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(2)平行公理:

公理4:平行于同一直线 的两条直线互相平行——空间平行线的传递性. (3)等角定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两 个角 相等或互补 .

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