U型波纹管刚度计算及运用

第

卷第

期月

上海大学学报

自然科学版

,

年

型波纹管刚度计算及运胡良

上海大学波纹管研究中心

提

要

本文给出了一类在仪表中广泛使用的弹性元件

法及便于工程使用的估算表格制作方法,

波纹管的非线性刚度计算方—和截头扁锥壳的组合结构在力将波纹管作为圆环壳,、

型

学模型中通过引入压缩角和壁厚衰减率两个参数反映成形工艺的影响用摄动法给出了刚度

的解析表达式计算结果与实验十分吻合有关讨论可供波纹管设计制造参考关键词波纹管刚度摄动法

中图法分类号

型波纹管是一类在仪表中广泛使用的弹性元件工程上需要对其刚度进行比较精确,

的计算在力学上归结为一种特殊形状的变壁厚旋转壳的轴对称,,

大挠度非线性变形问题如图,

所示,

由于工程需要及由形状复

杂和非线性带来的困难几十年来该问题始终引起国内外力学界的兴趣〔‘,

〕

我国学者用摄动法为工具作出了很有特色的工作比们,,

钱伟长以其给出的轴对称圆环壳一般解为基础建立了波纹管的

摄动求解方法由于形状的周期性和对称性只要考虑半个波图

波纹管

图、

文献

〕于对

段用圆环板的大挠度摄动解,

分别用轴对称圆环壳一般解文献、

分析了环板的变壁,,

厚对刚度的影响本文将在此基础上考虑成形工艺引起的形状壁厚变化改进力学模型并给出求解方法从而建立起一套可供工程设计使用的计算方法,

力学模型本文对文献「,

的习模型作三方面的改进,

由于成形工艺的原因图

型波纹管的

段不可能是一条与中心轴垂直的直线即,

中的角工程界称为压缩角物并。

一般

物

,

因此本文中将

段作为截头扁锥

收稿日期上海市,,

一

一

年重点工业会战科技攻关项目资助,

胡限男讲师上海大学波纹管研究中心上海市延长路

号

U型波纹管刚度计算及运用

第

期

良胡可

型波纹管刚度计算及运用

不厂一一一工

物

、

厂、

。

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」

洲

丫…

丁尺八一

图

型波纹管的组成

由于波纹管是由等厚圆柱壳型管坯压成的不可避免地造成了壁厚的不均匀,

在波谷处图是,

中

点最厚约等于管坯壁厚场‘,

。

一般,

,

从波谷到波峰

逐

渐变薄尤其,

段本文中引入壁厚分布函数

描述锥壳的壁厚变化工艺过程的不同使变薄程一

度也不同即函数

受工艺因素的影响而变化有研究阵口表明在双对数坐标。‘

中

,

实测点成线性分布因此佑

毛

毛

。

工程界常用衰减率本文中记为动刻划波纹管壁厚变化刀

一

通·

事实上

,

包含了工艺及波纹管本身的几何尺寸两方面的因素设一‘

、

段等壁厚由以上,

两式易得

其中一

,

上式明确地区分出工艺因素劝及几何因素,

对衰减率的贡献就我国生、

产工艺而言一般有

务,

文献

,

」与环板中,,

的各级摄动解相连接的

段圆环壳解都是线性的、

,

即只考虑了环板的大挠度非线性而忽略了圆环壳的非线性变形本文则计及了内外圆环

壳中面法线的中小转动用摄动法求解相应的非线性方程按照诺沃日洛夫对非线性弹性理论的分类闭大挠度即指转动角的平方是应变的同阶小量亦即小应变中小转动本文在此,,,

意义上克服了以前工作中对非线性处理的不一致

综上所述本文采用这样的力学模型将,

、

段作为计及中面法线中小转动的等厚反映工艺的影响此模型比较接

圆环壳

,

段作为变壁厚截头扁锥壳用参数物和以或,,,

近于实际又不太复杂从而能用摄动法求解相应的控制方程

控制方程及求解我们从出发分别导出变壁厚扁锥的旋转壳轴对称大挠度变形问题方程组〔」,,

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上海大学学报、

自然科学版

第卷

壳圆环壳轴对称大挠度变形问题的非线性方程组选取无量纲半波轴向相对位移为摄动参数导出各级线性的摄动方程再求得其通解,,

最后利用,

、

处的连接条件及摄动条件确定

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通解中的待定常数记夕一巾一几

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是壁厚

,

是杨氏模量

是泊松比由

截头扁锥壳十二

方程组导出变壁厚截头扁锥壳轴对称

大挠度间题的控制方程‘

一

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U型波纹管刚度计算及运用

第

期‘田

胡良

型波纹管刚度计算及运用

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一

封闭充内压

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轴向集中力尸拉伸封闭充内压膨胀一一、一‘

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一图

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乖月性

外载荷

取一随外载荷单调变化的无量纲小参数

。

作为摄动参数将所有与外载荷有关的量表示成,

渐近展开式如,

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代入控制方程组得各级无量纲摄动方程组,

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…,,

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求和指标

的终值一

小于初值

则不求和从而将间题归结为求解下列变系数二阶常微一’一‘一‘

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分方程组

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镇

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U型波纹管刚度计算及运用

·

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自然科学版,

第

卷

由于系数和右端项均可展开成收敛半径为

的幂级数记

息因此解也可表示成收敛半径为了了、了‘、

一

或扮。“,

,

的幂级数

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二

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二

,

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其中

、

、

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是待定常数系数甄和,“

。,

由下列递推关系确定。

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。

。

,

,

。、

和为递代初值由于所以解各级摄动方程组的右端项展开成将,,

、

。

在川簇范围内是有效的的幂级数利用上述结果易得通解凤,

尸迢,八

沪

,

、

巩

户迢‘八

沪

‘

,

,

,

…

从而可得到位移内力矩表示式之才

、

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,

,

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,

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和

,

由连接条件及摄动条件确定川最后得到,

内外圆环壳的控制方程推导及摄动求解与锥壳相似

、

…翰

一

、

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一

U型波纹管刚度计算及运用

第

期。一,

胡才良,

型波纹管刚度计算及运用,

中

仁万,

,

叶要甲为圆环壳的余纬度角乙

,

、

,

、

,

和

‘

由连接条件及

摄动条件确定至此尚需确定每级摄动解的九个待定常数、

、处共有六个力学量应是连续的少的连续已自动满足,

、

月少、

、

和

从的连续导

出连续条件对每级摄动共有八个方程

的连续由摄动条件保证取儿一尺。

,

两点的无量纲氏

轴向相对位移为摄动参数占七二二二

。

几‘二二

一

岛

内

几

一

二二

尺

。

又给出一个方程上述九个方程组成线性代数方程组,,,,

…

其中‘

〔,

〕

,

,

…

解之即可确定每级摄动解中的待定常数

轴向集中力

尸

拉伸时波纹管的整体刚度为尸

尸占

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一

一弓佑

了

一沪

名

厂

一‘

封闭充内压

膨胀时整体刚度工程上称为特征为,

。

一

一

‘

占

。

丫尸

一

习

尸

一‘

其中

为波数工程上还常用特征关系即外载荷

,

或

与整体轴向相对位移

△

一

的对应关系记无量纲参数

亘二卫二鱼二卫卫兰。

旦

,

一

“

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轴向集中力封闭充内压

尸

拉伸,,

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一

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…

膨胀

一少

特征关系为

二酬等黔其中内径一‘

一

算例及讨论例一

文献,

给〕出的一波纹管,

尺,,

一。

,

。

,

·

,

。

一

一,

一

的特征关系实测结果常被用于校验计算方,,

法图

,

表明通过改进模型相应的计算结果逐步与实验吻合本文计算时取物,

一

例,,

由于方法上的限制以前对于压缩角的影响极少研究现就上例的波纹管取不,

同的外值所得计算结果如图,

所示显然压缩角对于特

征关系影响并不小在封闭充内,

压时随着压缩角增大波纹管的刚度变小且非线性也减弱据此我们建议设计仪表用波纹

U型波纹管刚度计算及运用

上海大学学报,

自然科学版

第

卷

管时可通过调节压缩角以改变刚度并改善线性度

息

,

肠

物

物

物

一

物二一’

。心洲,三

。

一一一一

心。,日,之

〔

一

图

特征关系曲线

图

压缩角对特征关系的影响

例,

工程上十分重视管坯壁厚,,

。

对成形后的波纹管刚度影响事实上制造时正是通,,

过选用不同壁厚的管坯使波纹管的刚度达到要求但对壁厚衰减率尚未引起足够的注意仍就上例取物一列于表以。

一

,

一

为基准,

,

增减

铸

、

铸所对应的线性刚度,

而

。

增减,

呱

、

铸的结果列于表

可见壁厚衰减率的变化对刚度的影响程度

已接近于管坯壁厚的影响用同样的管坯加工成同样外形尺寸的波纹管可能由于工艺不同

产生不同的衰减率从而引起刚度的不同因此有效地控制衰减率对提高波纹管质量是很,

重要的表里厚衰减率的形响

。

,

。

。

表。

管坯璧厚的形响一

呢

一

。

工程运用考虑到目前国内计算机的普及程度为了便于工程运用我们除了将本文方法编制成计,

,

算机软件

,〕

还编制了估算表格通过查表得

,

,

,

二

,

再代入

即得波纹管的

特征关系以下简述表格编制方法

U型波纹管刚度计算及运用

第

期,

良胡于,

型波纹管刚度计算及运用,

由于波纹管形状复杂参数众多首先要选出主要参数由量刚分析可知对于给定的遴农波纹管规格材料外径内径壁厚

刚度计算值与名义值的比较单波名义刚度值

单波线性刚度计算值

相对误差写

,”,‘内月甘八以口亡月厅山‘】口目悦自叹勺

。

几』门人左』口八了目八乙匕自沙今月,〕乙宁连连口

‘内内}}曰曰〕目白夕迁

…。

,

一黄铜

一锡青铜

一

不锈钢

荷形式衰减率

、

,

型波纹管刚度计算问题由下列六个相互独立的无量纲参数确定

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第

卷

。

〔肠一从几。

。

物一

二

一

。

物〕一

如图,

所示的波型曲线由内外半径因此必须再引邃尸个

、

、

,

内外波纹半径,

、

、

朋的压缩角物五个独立,

参数确定但工程上一般只给出四个参数如外径一

一,

,

,

内径

波距,

一均

和波厚

设关系这种假设有多种选择通过实测比较取‘

通过对我国的波纹管生产规格进行统计分析发现元件厂的全部波纹管规格包括上百种取一,

一般在,

左右如对于上海仪表弹性

平均值

牙一

‘

标准差武

一

,

于是

又考虑到工程计算时材料的泊松比的精确值不太可能知道于是取,

这样只剩下三个参数

、

和,

,

从而可编制一组二维表格表

是查表所得结果与上海仪,,

表弹性元件厂产品规格中的名义刚度值由大量实测得出的比较除极个别外相对误差在

工程允许误差之内表格能满足工程估算精度要求也许本文在编制估算表格中取样有偏重但上述编制方法是有一般意义的致谢感谢黄黔教授的鼓励和指导,

参

考

文

献

,

,

,

一,

樊大钧

波纹管设计学

北京理工大学出版社

钱伟长等

型波纹管的非线性摄动法计算应用数学和力学,

,

,

一

黄黔轴对称壳任意大挠度问题上海工业大学博士学位论文徐志翘等变厚度安德列娃’

型波纹壳大挠度问题的摄动解清华大学学报,

,

,

一

波纹管的计算与设计国防工业出版社一

,

诺沃日洛夫

非线性弹性力学基础科学出版社

,

,

,

,

一

。

胡娘

型波纹壳轴对称大挠度非线性变形间题,

角应用数学和力学

,

一

—

计及圆环壳的非线性变形压缩

、

U型波纹管刚度计算及运用

第

期

良胡于

型波纹管剧度计算及运用

胡良和力学,

型波纹壳轴对称大挠度非线性变形间题,

,

一、

—计及壁厚分布的变化仪器仪表学报,

应用数学

胡良

型波纹管非线性特征关系应力计算程序和计算表格一

,

一

,

一

,

峪