信息隐藏技术的研究和应用(19)

２信息隐藏技术概述

ｆ（ｏ，ｏ）＝去毯Ｍ＝－－口Ｉ锄爿＊：－。ＩＦ＠，力（２．１２）

ＤＷＴ算法也叫小波域算法。小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定，形状、时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。小波分析对信号的低频部分分析时具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，对高频部分进行分析时具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性ｎ¨。

对小波的定义如下ｎ钉：

设Ｖ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ），Ｌ２（Ｒ）表示平方可积得实数空间，即能量有限的信号空间，其傅里叶变换为、壬ｒ（（Ｉ）），在其满足条件：

勺＝乓警豳＜∞

ｆｌ，。≤ｘ＜量

ｌ

处理图像一般使用二维小波变换。ｏ，’（２．１４）时，则称Ｖ（ｔ）为一个基本小波（母小波，ＭｏｔｈｅｒＷａｖｅｌｅｔ）。将母函数ｋｕ（ｔ）平移或者伸缩后就可得到一个小波系列。例如常见的Ｈａａｒ小波的母函数为：ｋｕ（ｘ）＝｛一ｌ，÷≤ｘ＜ｉ其他（２．１５）

假设二维信号ｆ（爵ｙ）∈Ｌ２（Ｒ）‘，它的二维连续小波变换（２一ＤＷＴ）定义为：

ｗｆ（每ｂｘｂｙ）＝￡：ｅｆ＆ｙ）Ｖ曲ｘｂｙ（ｘ，ｙ）救ｄｙ

ｂｘ和ｂｖ表示在两个维度上的平移量。

小波逆变换为（２．１６）

厂ｏ，ｙ）＝ＣＣ吩佤ｋｂ）匕玉ｐｙ∽ｙ）ｄｋｄｂ寨

其中（２．１７）

％撕ｋ力＝击甲ｅ，串

同样，Ｖ（ｘ，ｙ）是一个二维母小波。１５（２．１８）