12.2整式的乘法 2.单项式乘多项式

学习目标：

1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。 2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。

3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。 重点难点1.会进行单项式与多项式相乘的运算.

2. 单项式的系数的符号是负数时的处理.

[一、复习回顾]:1,同底数幂的乘法 2，幂的乘方 3，积的乘方 4.单项式与单项式相乘法则：

(1)各单项式的 相乘; (2)相同 分别相乘;

(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 的一个因式。 5. 什么叫多项式? 几个 和叫做多项式。

6. 什么叫多项式的项? 在多项式中,每个 叫做多项式的项。 7. 乘法对加法的分配律：m(a+b+c)= . [二、探究新知]

（一）探究单项式乘多项式的法则：

单项式乘多项式法则：

讨论：单项式与多项式相乘是依据 律，把单项式与多项式相乘转化 为 乘法来做。

2

例1 计算：(1)(-4x)·(2x+3x-1)；

2下面计算各错在哪里？ （1）（-3x)(4x-2

2

2 1

(2) ab2 2ab ab 3 2

44

x+1)=-12x4+x3 (2)(4ab-b2)(-2ab)=-8a2b2-2ab3 93

单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加.

例2. (-2ab)3(5a2b–2b3) -2a·(ab+b)-5a(ab-ab)

2

2

2

2

（1）如果把上图看成一个大长方形，

那么它的长为__________,

面积可表示为________

（2）如果把上图看成是由三个小长方形组成的，那么三个小长方形的面积可分别表示为____、_____，____，这个大长方形的面积又可表示为 . 一般地，对于任意的a、b、c、d，由乘法分配律可以得到a（b+c+d）=___________.

（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：

（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？

（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？

总结：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，积的项数与原多项式的项数 。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得 ，异号相乘得 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

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（二）巩固练习①判断：（a）2.a(a2 a 2) a 1

2222

（ax+b-3)=-2ax-2bx-6x( ) 3.(-2x)

②填空1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________, 再把所得的积________

2.4（a-b+1)=___________________ 3.3x（2x-y2)=___________________

4. -3x（2x-5y+6z)=_______________ 5. (-2a2)2（-a-2b+c)=___________________

③.计算： (1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)

④.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)

1

小结:1.单项式乘多项式法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加

2.单项式乘多项式的步骤： 3.单项式乘多项式需注意: 我会填：

1. xy2 3x2 2xy y2

x x2 mx n

． 2. 2x2 3x2 5y2

； 2x2 3xy2 5xy3

． 3. 3a3y 2ay3 3ay

am

a2m 3a 6

． 4. 5a a3 a2 2a 1

2a3 12 a a2

5.如果2xy2 A 6x2y2 4x3y

3

，那么A＝6. 43m 3 2mn2 9n 1 .

（二）、认真选一选 相信自己：

1、单项式乘以多项式依据的运算律是（ ）

A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 2、（09眉山）下列运算正确的是（ ）

A(x2)3 x5 B. 3x2 4x2 7x4C．( x)9 ( x)3 x6 D． x(x2 x 1) x3 x2

x 3、(a2)2

(a2

+2a+1)的结果是 （ ）

A、a4+2a3+a2 B、a6+2a5+a4 C、a8+2a5+a4 D、a6+2a4+a2

4、下列给出的四个算式中正确的有 （ ）

①x(x2-1)=x3-1 ②x2+x2=2x2 ③-x(x-3)=-x2+3x ④x2

-x(x-1)=x A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、一个长方形的长、宽、高分别是3a-4, 2a, a它的体积等于 ( )

A、3a3-4a2 B、a2 C、6a3-8a2 D、6a2

-8a

6、下列说法正确的是 ( ) A、单项式乘以多项式，积可以是多项式，也可以是单项式

B、单项式乘以多项式，积的次数等于单项式的次数与多项式次数的积 C、单项式乘以多项式，积的项数与多项式的项数相等

D、单项式乘以多项式，积的系数是单项式与多项式系数的和

7、不等式x2(x+1)－(x2－1)x>－x2

+5的解集是 （ ） A、x>－5 B、x<－5 C、x>5 D、x<5 （三）、认真解答 我能行 1、计算：

（1）－5a2b·(－3a2b＋2a) （2）(3x2y－2xy2)·(－3x3y2)6

(2)x3

(xn－1＋xn－2

－x) （4）2x·(9x2－2x＋3)－(3x)2

·(2x－1)

2、先化简再求值，2x2

(x2

－x＋1)－x(2x3

－10x2

－2x－3).其中x=－

1

2

.

3、解不等式 2x x 1 3x 2 x 2x2 x

2

1

【思考】：

阅读：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3

y－4x）的值．

分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2

y=3整体代入． 解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2

y

=2(x2y)3－6(x2y)2－8x2

y

=2×33－6×32

－8×3=－24

你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!

已知a b =3，求（2 a3 b2－3a2 b + 4a）·(－2

b)的值．

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