1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)

高一数学人教A版必修四课件

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)

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1.请回答：什么叫做周期函数？ 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个 函数的周期.

2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是 多少？最小正周期是多少？ 2k (k Z且k 0) 正弦函数、 余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期均是 2 .

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3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期

内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了 .这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期

的情况，扩展到整个函数的情况.

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1.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性. (重点) 2.会利用三角函数的单调性判断一组数的大小， 会求给出的三角函数的单调区间.(重点、难点)

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一、奇偶性探究1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？y1 -3 5 2

正弦曲线关于原点O对称 x 2

-2

3 2

-

2

O-1

3 2

2

5 2

3

7 2

4

y1 -3 5 2

余弦曲线关于y轴对称 x 2

-2

3 2

-

2

O-1

3 2

2

5 2

3

7 2

4

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2.根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性

质？如何从理论上验证？sin(-x)=-sinx(x R) y=sinx(x R) 是奇函数 y=cosx(x R) 是偶函数

定义域关于原点对称cos(-x)=cosx(x R)

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二、单调性探究 3 1.当 x [ , ] 时，正弦函数在哪些区间上是增 2 2

函数？在哪些区间上是减函数？y1 -3 5 2

y=sinx 2

-2

3 2

-

2

o-1

3 2

2

5 2

x3 7 2

4

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x sinx

2

…

0 0

…

2

…

0

…

3 2

-1

1

-1

(x R) 增区间为 [ , ] 2 2 y=sinx

还有其他单调区间吗?

其值从-1增至1其值从1减至-1

3 减区间为 [ 2 , ] 2

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y1 -3 5 2

y=sinx 2

-2

3 2

-

2

o-1

3 2

2

5 2

x3 7 2

4

2.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间 和减区间？怎样把它们整合在一起？ 增区间： 3 3 5 5 , , ,,k 2 k , , 2k Z, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 5 7 减区间： , , 2 ,k , k , k , 2 Z

周 期 性

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y1 -3 5 2

y=sinx o 2

-2

3 2

-

2

3 2

2

5 2

x3 7 2

4

-1

3.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正

弦函数 的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？

正弦函数有无数多个增区间和减区间.在每个增区间上，函数值从 1 增大到 1 ,

在每个减区间上，函数值从 1 减小到 1 .

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正弦函数在每一个闭区间 [ 2k , 2k ](k Z ) 2 2

上都是增函数，其值从-1增大到1; 3 在每一个闭区间[ 2k , 2k ](k Z)上都是减函数， 2 2

其值从1减小到-1.

4.余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？

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y cos x 2

y1

-3

5 2

-2

3 2

-

o-1

2

3 2

x2 5 2

3

7 2

4

2k ,2k ,k Z 上都是增函数， 余弦函数在每个闭区间____________________ 1 增大到____ 1 ; 其值从____

2k , 2k ,k Z 上都是减函数， 在每个闭区间____________________ 1 1 减小到____. 其值从____

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三、最大值和最小值探究

y sin x-3 5 2

y1

-2

3 2

-

2

o-1

2

3 2

2

5 2

x3 7 2

4

2k , k Z 正弦函数当且仅当x=______________ 时取得最大值 2

2k ,k Z 1 1 __;当且仅当x=_____________ 时取得最小值___. 2

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y cos x-3 5 2

y1

-2

3 2

-

2

o-1

2

3 2

2

5 2

x3 7 2

4

2k , k Z 时取得最大值___ 1 ; 余弦函数当且仅当x=__________

2k , k Z 时取得最小值___. 1 当且仅当x=___________

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例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写 出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出 最大值、最小值分别是什么.(1)y cos x 1, x R.

(2)y 3sin 2x, x R.

解：这两个函数都有最大值、最小值. (1)使函数 y cos x 1, x R 取得最大值的 x 的集合为

x x 2k , k Z , 最大值为 1 1 2.使函数 y cos x 1, x R 取得最小值 …… 此处隐藏：1375字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……