2004～2005 学年第一学期《高等数学》期末考试试(2)

三、解答题（每题8分，共5题）：

ex+e x

， 1、 已知f(x)=2

1）、计算 f′(x)f(x) + dx； ∫ln2 ′f(x)f(x) ln3

2）、展开f(x)成x的幂级数.

2、对广义积分∫+∞

2dx求解下列问题： x(lnx)k

1）、当k为何值时, 该积分收敛或发散？

2）、在收敛的情况下，k取何值时, 该积分取最小值？

x=t3+9t 3、设函数y=y(x)由参数方程 确定，求曲线y=y(x)的下凸区间. 2 y=t 2t

4、设p(x)是一个多项式，且方程 p′(x)＝0没有实零点. 试证明方程p(x)＝0既无相

异实根，也无重实根.

5、设f(x)在[0,1][0，1]上有二阶连续导数，证明：

∫

10111f(x)dx=[f(0)+f(1)] ∫x(1 x)f′′(x)dx. 220